Questão sobre combinações de letras

Em um programa, uma barra de busca funciona sempre que um ou mais caracteres são digitados. A busca encontra todas as palavras contendo, na ordem correta, os exatos caracteres digitados. Por exemplo, o nome NICOLAS é encontrado quando são digitados na barra de pesquisa N ou C, assim como LA, NC ou IOS, porém ele não será encontrado caso seja digitado X ou IN ou NIK. Dessa forma, o número total de sequências de caracteres distintas que farão a palavra NICOLAS ser encontrada será?

A 48.
B 63. 
C 90. 
D 127. 
E 144.

GABARITO: Letra D

Dúvida: Meus amigos, gostaria que fosse explicado o raciocínio da resolução se possível e não somente o resultado. Eu tive dificuldade em pensar um jeito de resolver.

A solução mais fácil é: n = 2⁷ - 1 ---> n = 128 - 1 ---> n = 127

Isto porque em qualquer binômio (x + y)ⁿ o total de possibilidades é calculado fazendo x = y = 1:

(1 + 1)ⁿ = 2ⁿ

Acontece que não existe a possibilidade de nenhuma letra, logo devemos subtrair 1

Apenas 1 letra-: C(7, 1) = _7
Apenas 2 letras: C(7, 2) = 21
Apenas 3 letras: C(7, 3) = 35
Apenas 4 letras: C(7, 4) = 35
Apenas 5 letras: C(7, 5) = 21
Apenas 6 letras: C(7, 6) = _7
Com as 7 letras: C(7, 7) = _1
Total ........................ = 127

Olá Élcio, obrigado pela resposta. Só não entendi por que foi usado combinação e não arranjos. Pensei que a ordem importava.