Combinações simples-questão

Em um grupo existe 5 homens e 6 mulheres. De quantas maneiras podemos escolher uma comissão de 4 pessoas com exatamente 3 homens? E com pelo menos 3 homens? E com no máximo 1 homem?

Re: 60. 65. 100


PS: As três perguntas fazem parte de uma mesma questão na apostila, não viola a regra VI né?

I - Número de grupos de 3 pessoas que se é possível formar com 5 homens:
5!/(3!*2!) = 10
Quantidade de grupos formados por apenas 1 mulher:
6!/(1!*5!) = 6
Então, de quantas maneiras podemos escolher uma comissão de 4 pessoas com exatamente 3 homens?
10 * 6 = 60
II - Se a comissão fosse formada por no mínimo 3 homens só restariam 2 cenários:
-3 homens e 1 mulher
-4 homens
O primeiro já foi calculado, então só resta o segundo:
5!/(4!*1!) = 5
Total: 60 + 5 = 65
III- Grupos de 3 pessoas formados apenas pelas mulheres:
6!/(3!*3!) = 20
Logo, há 100 maneiras de se formar grupos com 3 mulheres e um homem, pois:
20*5 = 100

Valeu, Andrew!