Distribuição nominal

por Luan Henrique Silva Melo Ter 07 Jul 2020, 02:24

Uma urna tem 10 bolas pretas, 8 vermelhas e 7 brancas. Retiram-se 13 bolas com reposição. Qual a probabilidade de que duas ou mais sejam pretas ?

por Lucius Draco Ter 07 Jul 2020, 08:56

Temos:

P(Preta) = 10/25
P(Ñ Preta) = 15/25

Como os eventos ocorrem com reposição não há mudança na probabilidade. Logo,

S = [(10/25)^2]*[(15/25)^11] + [(10/25)^3]*[(15/25)^10] + [(10/25)^4]*[(15/25)^9] + ... + [(10/25)^13]*[(15/25)^0]

Percebendo que é uma soma de P.G., temos:

S=[(10/25)^2]*[(15/25)^11]*{[[((10/25)*(25/15))^12] - 1]/[((10/25)*(25/15)) - 1]

S = [(10^2 * 15^11)/25^13]*{[(2/3)^12 - 1]/[(2/3) - 1]}

S = [2^2 * (3^12 - 2^12)]/5^13

S = 421876/244140625

S ≈ 0.00172 ≈ 0.17%

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