OBMEP 02- Área em cm^2 da região... !?

por **alissonsep** 26/8/2011, 3:25 pm

A figura mostra um retângulo de área 42cm^2 com os pontos médios dos lados em destaque. Qual é a área, em cm^2, da região cinza ?

OBMEP 02- Área em cm^2 da região... !? 21oe4k

OBMEP 02- Área em cm^2 da região... !? 21oe4k

a) 8
b) 10
c) 12
d) 14
e) 16

por methoB 26/8/2011, 4:20 pm

alissonsep escreveu:A figura mostra um retângulo de área 42cm^2 com os pontos médios dos lados em destaque. Qual é a área, em cm^2, da região cinza ?

a) 8
b) 10
c) 12
d) 14
e) 16

ei poderia informar o gabarito ?

por **alissonsep** 26/8/2011, 7:49 pm

2º o gabarito oficial da OBMEP é a letra D

por methoB 26/8/2011, 8:02 pm

saca só.

OBMEP 02- Área em cm^2 da região... !? Viewert.th

Aquele triângulo( o que dividi o retângulo ao meio ) ali que eu fiz e aquelas retas , o que te lembra ? hmm , baricentro , medianas ...

que dizer que temos um triângulo com 3 medianas e sabendo que o baricentro o dividi em seis poligonos congruentes

calculando a área desse triângulo

B*h/2 = 42/2 = 21

mas como eu disse , ele divide em seis segmentos ...

21/6 = 3,5 , mas perceba que esse valor equivale a 1/4 da área desejada

então

3,5 * 4 =14

Oi , tem outra forma de resolver , mas eu nunca entendi ela.
sempre fiz dessa forma questões assim e sempre deu certo.