PROBABILIDADE HIPERGEOMÉTRICA

por RaulFeitosa Sáb 02 maio 2020, 09:52

Em uma sala, 10 pessoas estão usando emblemas numeros de 1 até 10. Três pessoas são escolhidas ao acaso e convidadas a saírem da sala simultaneamente. Qual a probabilidade de que, dentre as pessoas escolhidas, o menor número do emblema seja 5?

a) 1/10
b) 1/12
c)1/15
d)1/13
e)1/17

Resposta Letra B)

Essa questão eu estou em duvida pois consegui resolver utilizando as seguintes combinações = (C5,3 x C5,0)/(C10,3)

C5,3 -- Sendo o numero de casos que eu quero = 5 emblemas maiores que cinco e pelo menos 1 pessoa com o emblema maior ou igual a 5
C5,0 Sendo o numero de pessoas que eu não quero = 5 e numero de pessoas que tem o emblema maior ou igual a cinco dessa parte de inferior que eu não quero, quantidade = 0

C10,3 Sendo o numero de pessoas total =10 e o numero de pessoas retiradas = 3

A minha grande dúvida é com esses dados eu cheguei no resultado, porém se eu considerar que o menor numero do emblema seja 5 ao invés de eu usar C5,1 talvez eu tivesse que usa 6,1, pois se eu considerar o menor = 5, vou ter 6 algarismo contando até o numero 10.

Então, estou no caminho certo, ou foi mera coincidência, ou existe uma outra maneira de resolver?

por **Mateus Meireles** Sáb 02 maio 2020, 13:15

Olá, Raul.

Infelizmente não consegui entender muito bem o porquê dos seus passos.. irei mostrar como eu resolveria e você tenta comparar com o que pensou, ok?

Sendo 5 o menor número do emblema entre as pessoas escolhidas, devemos nos preocupar apenas com as outras duas. Podemos escolher de C_5^2 = 10 modos outras duas pessoas com numeração maior que 5. O espaço amostral é C_{10}^3 = 120.

Daí a resposta é \frac{10}{120} = \frac{1}{12}.

Abs.

por RaulFeitosa Sáb 02 maio 2020, 17:47

Olá, Mateus ! Muito obrigado!

ficou mais prático, mas nesse eu não entendi muito bem, o porquê de considerar apenas os 2 sendo que o enunciado fala da probabilidade dentre as 3 pessoas, sair o menor numero igual a cinco. Mas não foi afirmado que o cinco é o menor numero dentre as 3 pessoas.

Eu acho que a sua solução esta correta, mas não to entendendo muito bem, o fato de não considerar a terceira pessoa.

por **Mateus Meireles** Sáb 02 maio 2020, 18:57

Tranquilo.

Queremos saber a probabilidade de 5 ser o menor número, certo? Para que 5 seja o menor número, obrigatoriamente ele deve constar nos casos favoráveis, caso contrário não estamos interessado no resultado obtido. Então, o que fiz foi amarrar isso.

É possível, por exemplo, que sejam sorteados os números 7, 9 e 10, mas esse caso não nos interessa pois o 5 não apareceu, isto é, 5 não é o menor número sorteado (simplesmente por não aparecer no resultado). Mas em todo caso favorável teremos o 5 e mais dois números, você concorda? Como queremos que o menor dos sorteados seja 5, teremos mais outros 5 para completar o espaço do sorteio que nos interessa (6, 7, 8, 9, 10). Mas nada me garante que 5 sequer seja sorteado, por isso o espaço amostral é C^3_{10} = 120 casos.

Veja se ficou mais claro.

Abs.

por RaulFeitosa Sáb 02 maio 2020, 20:12

Ah sim, agora deu uma clareada aqui. Muito obrigado Mateus !

por **Mateus Meireles** Sáb 02 maio 2020, 20:48

Show!!

De nada =)

por Max_Nolf Qua 29 Mar 2023, 13:39

Uma observação, somente de notação, não é [latex]C_5^2[latex] (Combinação de 2 elementos, 5 a 5) e sim [latex]C_2^5[latex] (Combinação de 5 elementos, 2 a 2).