Posições relativas de duas retas

por L. José Ter 28 Abr 2020, 09:14

(Unb-DF) No plano cartesiano, os pontos A(0,0), B(10, 5) e C(6, 12) são vértices do paralelogramo ABCD. Determine a soma das coordenadas do vértice D.

Gabarito: 33

Posições relativas de duas retas 20200414

por mathus180 Ter 28 Abr 2020, 09:37

Bom dia colega,

perceba que você pode decompor a distância de A até B, em uma certa quantia deslocada no eixo x, e uma certa quantia deslocada no eixo y. as quais equivalem, respectivamente, a 10 unidades "x" e 5 unidades "y"

Por se tratar de um paralelogramo, essa distância será a mesma percorrida de C até D, lembrando de somar com as coordenadas do ponto C.

Logo D= ( 6 , 12 ) + ( 10, 5 ) --> D= ( 16,17 ) --> 16+17= 33.

Bons estudos.

por **Elcioschin** Ter 28 Abr 2020, 11:37

Uma resolução algébrica:

Equação da reta AB ---> m = 5/10 ---> m = 1/2 ---> y = x/2

Equação da reta AC ---> m' = 12/6 ---> m' = 2 ---> y = 2.x

Equação da reta BD, paralela a AC, passando por B --->

y - 5 = 2.(x - 10) ---> y = 2.x - 15 ---> I

Equação da reta CD, paralela a AB, passando por C --->

y - 12 = (1/2).(x - 6) ---> y = x/2 + 9 ---> II

I = II --> 2.xD - 15 = xD/2 + 9 --> *2 ---> 4.xD - 30 = xD + 18 -> xD = 16

I ---> yD = 2.xD - 15 ---> yD = 2.16 - 15 ---> yD = 17

xD + yD = 33