Posições relativas de duas retas

O gabarito aponta a alternativa C como a certa, porém eu quero saber porque a alternativa B e a E não estão correta.


Considere duas retas, r e s, paralelas e distintas. Pode-se afirmar corretamente que:

a) não existe um único plano que as contenham
b)todo plano que contém e contém s
c) todo plano que contém r e um ponto de s contém s
d)todo plano que contém dois pontos de s contém r
e)não existe plano que contenha apenas uma das retas r ou s

Olá,Mazzorry P Simpricio.

b)Determine,mentalmente, a posição das retas paralelas.Feito isso, imagine a situação em que existe um plano que contem uma e somete uma delas.Pois,definida as posições das retas,existe um e somente um plano que contem as duas retas ao mesmo tempo.

c) consequência do que definimos em b

Espero ter ajudado,grande abraço.

Então... eu pensei nisso, mas poderia considerar a alternativa B correta também? Pois para serem paralelas é necessário que sejam coplanares (o que condiz na letra B)

Mas na letra C, eu posso considerar que se tem um ponto de s ela não está necessariamente paralela ela pode estar "perfurando" o plano e com isso ela será ortogonal.

Na letra E eu consideraria certo, porque a condição para elas serem paralelas é serem coplanares.

Porém, mediante a essa minha análise a letra C estaria incorreta e a letra B e E seriam as certas.

Essa é a minha dúvida, posso considerar essas minhas hipóteses ou eu fiz a análise errada?

Vamos analisar cada alternativa,separadamente.

a)FALSO: Pois existe um plano ,"alfa", que é definido por um axioma: Duas retas,r e s , paralelas definem um plano.
b)FALSO:
 Lembre que por uma reta "passam" infinitos planos.Logo por r passa infinitos planos e por s tambem.Porém,elas compartilham um único desses infintos planos,que é o plano "alfa" definido pelo axioma.
c)VERDADEIRO:
Primeiro,siga a norma do enunciado:"Consideres duas retas paralelas,r e s , distintas...".Ou seja, não pense em outra condição a não ser em que r e s seja estritamente paralelas.

Desse modo se um plano que contém r possui pelo menos um ponto de s; r e s são paralelas.Caso ele não delimitasse essa condição-r e s paralelas-a alternatica ''C'' estaria incorreta devido a situação de ortogonalidade que você citou.
d)Falso,justamente pelo caso apresentado em b.Se esses dois pontos não estiverem no plano que elas compartilham, esse plano não contém r.
e)Também pelo fato explicitado em b.

Tomara que tenha ficado mais claro, grande abraço.

Calma, ainda fiquei com uma dúvida rsrs

Como você disse que passam infinitos planos por r e infinitos por s, mas que compartilham Um para que sejam paralelas, a alternativa E teria que ser certa, pois existem planos que contém apenas r e planos que contém apenas s, mas apenas um para satisfazer a condição de paralelismo.

ou não?

Você não está raciocinando: eis as verdades:

1) Existem infinitos planos que contém a reta r
2) Existem infinitos planos que contém a reta s
3) Existe um ÚNICO plano que contém ambas as retas 


Veja agora a alternativa e


e) não existe plano que contenha apenas uma das retas r ou s


Esta alternativa contradiz o que foi dito acima em 1, 2, logo é falsa

Ah sim! Agora entendi a confusão que eu havia feito...