cos^4x+sen^4x
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cos^4x+sen^4x
por Emanuel Dias Seg 13 Jan 2020, 09:26
Estudar a variação da função f(x)=cos^4x+sen^4x .
Gabarito: período=pi/2, domínio=IR, Im=[1/2,1]
Gabarito: período=pi/2, domínio=IR, Im=[1/2,1]
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Re: cos^4x+sen^4x
por CastielBarbaBranca Seg 13 Jan 2020, 10:42
(cos^2x+sen^2x)(cos^2x+sen^2x)
cos^4x-2.sen^2x.cos^2x+sen^4x
(cos^4x+sen^4x)-2.sen^2x.cos^2x
(cos^4x+sen^4x)=(cos^2x+sen^2x)^2=(1)^2
Lembre que sen(2a)=2senxcosx se elevarmos ao quadrado ficaria sen(2x)^2=4.sen^2x.cos^2x
Então, fica 1-2(sen^2x.cos^2x)
1-2(sen^2x/4)
1-1/2(sen(2x)^2) IM=[1/2,1] P=Pi/2 D=IR
cos^4x-2.sen^2x.cos^2x+sen^4x
(cos^4x+sen^4x)-2.sen^2x.cos^2x
(cos^4x+sen^4x)=(cos^2x+sen^2x)^2=(1)^2
Lembre que sen(2a)=2senxcosx se elevarmos ao quadrado ficaria sen(2x)^2=4.sen^2x.cos^2x
Então, fica 1-2(sen^2x.cos^2x)
1-2(sen^2x/4)
1-1/2(sen(2x)^2) IM=[1/2,1] P=Pi/2 D=IR
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Re: cos^4x+sen^4x
por Emanuel Dias Seg 13 Jan 2020, 11:22
CastielBarbaBranca escreveu:(cos^2x+sen^2x)(cos^2x+sen^2x)
cos^4x-2.sen^2x.cos^2x+sen^4x
(cos^4x+sen^4x)-2.sen^2x.cos^2x
(cos^4x+sen^4x)=(cos^2x+sen^2x)^2=(1)^2
Lembre que sen(2a)=2senxcosx se elevarmos ao quadrado ficaria sen(2x)^2=4.sen^2x.cos^2x
Então, fica 1-2(sen^2x.cos^2x)
1-2(sen^2x/4)
1-1/2(sen(2x)^2) IM=[1/2,1] P=Pi/2 D=IR
Muito obrigado.
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Re: cos^4x+sen^4x
por Emanuel Dias Ter 14 Jan 2020, 08:13
CastielBarbaBranca escreveu:(cos^2x+sen^2x)(cos^2x+sen^2x)
cos^4x-2.sen^2x.cos^2x+sen^4x
(cos^4x+sen^4x)-2.sen^2x.cos^2x
(cos^4x+sen^4x)=(cos^2x+sen^2x)^2=(1)^2
Lembre que sen(2a)=2senxcosx se elevarmos ao quadrado ficaria sen(2x)^2=4.sen^2x.cos^2x
Então, fica 1-2(sen^2x.cos^2x)
1-2(sen^2x/4)
1-1/2(sen(2x)^2) IM=[1/2,1] P=Pi/2 D=IR
Uma dúvida. O período não seria pi?
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Re: cos^4x+sen^4x
por CastielBarbaBranca Ter 14 Jan 2020, 22:34
Deixei um pouco incompleto, não é possível encontrar o período com sen² devemos transforma-lo em sen ou cos e para isso vamos manipular novamente.
1+1/2.(-sen²(2x)) I
cos(2x)=cos²x-sen²x (substituindo 2x em x, temos)
cos(4x)=1-sen²2x-sen²2x
cos(4x)=1-2sen²2x
cos(4x)/2+1/2=-sen²2x
Substituindo em I
1+1/2.(cos4x/2+1/2)
Resposta Final: 3/4+1/4(cos4x)
1+1/2.(-sen²(2x)) I
cos(2x)=cos²x-sen²x (substituindo 2x em x, temos)
cos(4x)=1-sen²2x-sen²2x
cos(4x)=1-2sen²2x
cos(4x)/2+1/2=-sen²2x
Substituindo em I
1+1/2.(cos4x/2+1/2)
Resposta Final: 3/4+1/4(cos4x)
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