Fuvest 2020 - Geometria
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Fuvest 2020 - Geometria
por gabriel.ricci.oliveira.95 Seg 25 Nov 2019, 18:20
O cilindro de papelão central de uma fita crepe tem raio externo de 3 cm. A fita tem espessura de 0,01 cm e da 100 voltas completas. Considerando que, a cada volta, o raio externo do rolo é aumentado no valor da espessura da fita, o comprimento total da fita, é de:
a)9,4 m
b) 11 m
c) 18,8 m
d) 22 m (CORRETO)
e) 25,1 m
a)9,4 m
b) 11 m
c) 18,8 m
d) 22 m (CORRETO)
e) 25,1 m
gabriel.ricci.oliveira.95- Recebeu o sabre de luz
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Re: Fuvest 2020 - Geometria
por Raquel Valadão Seg 25 Nov 2019, 19:35
Comprimento da fita em uma volta: 2piR.
Na primeira volta, veja que R = 3,01, pois são 3cm do vazio e a espessura do papel. Então C1=2pi.3,01
Na 2a, veja que R=3,02, vazio + 2x a espessura.
Então soma-se o comprimento total:
2pi.3,01 + 2pi.3,02 + 2pi.3,03.... + C100.
Em evidência o 2pi: Ctotal=2pi(Soma dos raios)
Sendo a soma uma pg de razão 0,01cm, termo a1=3,01 e n=100
Fórmula da PA: S=(a1+a100).100/2
a100=3,01+99.0,1=4
S=(4+3,01).100/2=350,05
Ctotal= 2.3,14.350,05= 22,01
Na primeira volta, veja que R = 3,01, pois são 3cm do vazio e a espessura do papel. Então C1=2pi.3,01
Na 2a, veja que R=3,02, vazio + 2x a espessura.
Então soma-se o comprimento total:
2pi.3,01 + 2pi.3,02 + 2pi.3,03.... + C100.
Em evidência o 2pi: Ctotal=2pi(Soma dos raios)
Sendo a soma uma pg de razão 0,01cm, termo a1=3,01 e n=100
Fórmula da PA: S=(a1+a100).100/2
a100=3,01+99.0,1=4
S=(4+3,01).100/2=350,05
Ctotal= 2.3,14.350,05= 22,01
Raquel Valadão- Mestre Jedi
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Re: Fuvest 2020 - Geometria
por Vitor Ahcor Seg 25 Nov 2019, 20:05
Uma outra saída:
O volume da fita é dado por: Vf = π*(4²-3²)*d = 7πd, no qual d é a largura da fita.
Contudo, ao desenrolarmos a fita, o volume deve ser o mesmo. Logo, o comprimento L pedido é tal que:
7πd = 0,01*d*L .: L ≈ 22 m.
O volume da fita é dado por: Vf = π*(4²-3²)*d = 7πd, no qual d é a largura da fita.
Contudo, ao desenrolarmos a fita, o volume deve ser o mesmo. Logo, o comprimento L pedido é tal que:
7πd = 0,01*d*L .: L ≈ 22 m.
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