FUVEST 2020 - geometria plana

por anadelcalle Qua 29 Nov 2023, 12:28

São dados:
• uma circunferência S de centro O e raio 5;
• quatro pontos X, Y, Z e W em S de tal forma que as retas tangentes a S nesses pontos formam um trapézio ABCD, como na figura;
• sen ( BAW) = e CD = 15.
Determine:
a) a medida de — AB;
b) a medida de — AW e — AX;
c) a área da região delimitada pelo trapézio ABCD.

gabarito:
a) 50/3
b) AW = AX = 15
c) 475/3

No item B, fiz essa resolução, o resultado não bate e não consigo entender porque está errada

por **Elcioschin** Qua 29 Nov 2023, 12:44

Você não está respeitando a Regra IX do fórum: o texto do enunciado deve ser digitado.
Por favor, EDITe sua questão e leia/siga todas as Regras nas próximas postagens.

por anadelcalle Qua 29 Nov 2023, 13:21

Elcioschin escreveu:Você não está respeitando a Regra IX do fórum: o texto do enunciado deve ser digitado.
Por favor, EDITe sua questão e leia/siga todas as Regras nas próximas postagens.

E vc não provou que AB = 50/3

Vou arrumar o enunciado. Com relação ao AB =50/3, essa era a reposta do item A e não tenho dúvidas sobre isso, meu problema é com o item B

por **petras** Qua 29 Nov 2023, 14:48

anadelcalle escreveu:
Elcioschin escreveu:Você não está respeitando a Regra IX do fórum: o texto do enunciado deve ser digitado.
Por favor, EDITe sua questão e leia/siga todas as Regras nas próximas postagens.

E vc não provou que AB = 50/3
Vou arrumar o enunciado. Com relação ao AB =50/3, essa era a reposta do item A e não tenho dúvidas sobre isso, meu problema é com o item B

Sua equação dá15....você deve estar fazendo a conta errada

por anadelcalle Qua 29 Nov 2023, 16:27

petras escreveu:
anadelcalle escreveu:
Elcioschin escreveu:Você não está respeitando a Regra IX do fórum: o texto do enunciado deve ser digitado.
Por favor, EDITe sua questão e leia/siga todas as Regras nas próximas postagens.

E vc não provou que AB = 50/3
Vou arrumar o enunciado. Com relação ao AB =50/3, essa era a reposta do item A e não tenho dúvidas sobre isso, meu problema é com o item B

Sua equação dá15....você deve estar fazendo a conta errada

acho que estou doida KKKKKK fiz essa conta várias vezes de manhã e deu raiz de sete no meio em todas. Obrigada, arrumei aqui

por **Medeiros** Sex 01 Dez 2023, 03:33

outro modo

\( sen \alpha = \frac{3}{5} \rightarrow cos \alpha = \frac{4}{5} \)

\( sen \alpha = \frac{2r}{AB} = \frac{3}{5} \rightarrow\ AB=\frac{10r}{3} \rightarrow \boxed{ AB=\frac{50}{3} } \)

AX = AW ........ tangentes à circunferência traçadas pelo mesmo ponto externo

[latex]\\tg\frac{\alpha}{2} = \sqrt{\frac{1-cos\alpha}{1+cos\alpha}} = \frac{r}{AW}\ \,\, \to\ \,\, \sqrt{\frac{1-\frac{4}{5}}{1+\frac{4}{5}}}=\frac{5}{AW}\ \,\, \to\ \,\, \\\\ \sqrt{\frac{1}{9}}=\frac{5}{AW}\ \,\, \to\ \,\, \frac{1}{3}=\frac{5}{AW}\ \,\, \to\ \,\, \boxed{\,\,AX=AW=15\,\,}[/latex]

\( AB + CD = \frac{50}{3}+15 = \frac{95}{3} \)

por Pitot ---> BC + AD = AB + CD = \( \frac{95}{3} \)

\( S = \frac{BC+AD}{2}\cdot(2r) = \frac{95}{3}\cdot 5 \rightarrow \boxed{\,\,S=\frac{475}{3}\,\,} \)