(UEA 2018) Q42 - Análise Combinatória de trajeto

As ruas de um bairro estão representadas por uma malha quadriculada. Gustavo está na esquina G e quer caminhar até a casa de Elvia, que fica na esquina E, e, em seguida, até a casa de Fabrício, na esquina F. Para ir até Elvia, Gustavo só pode caminhar para baixo ou para a direita e, para ir até Fabrício, ele só pode caminhar para cima ou para a direita, não sendo permitidos caminhos diagonais. A figura ilustra uma possibilidade de trajeto completo.


O número de trajetos diferentes que Gustavo poderá fazer é
 a)25.
 b)50.
 c)75.
 d)150.
 e)300.
Não tenho o gabarito

De G até E: Independente do trajeto, Gustavo sempre caminhará duas vezes para a direita (D) e três vezes para baixo (B). Logo, buscamos o número (n) de anagramas possíveis com DDBBB, que é numericamente igual ao número de trajetos possíveis.

n = 5!/2!3! = 10

De E até F: O raciocínio é análogo ao anterior. Pois, independente do trajeto, Gustavo sempre irá para cima (C) duas vezes e para a direita (D) quatro vezes. Sendo assim, o número m de trajetos é numericamente igual ao número de anagramas de CCDDDD.

m = 6!/2!4! = 15

Portanto, o número de trajetos diferentes que Gustavo poderá fazer é 10*15 = 150 trajetos.