(USS 2018) Q28 - Análise Combinatória

por Dr.Astro Qua 18 Set 2019, 09:56

Considere a sequência abaixo de figuras formadas por 613 palitos idênticos, dispostos de quatro maneiras diferentes, sendo: primeiro, 1 palito; depois, 2; em seguida, 3, e, por fim, 4 palitos.

(USS 2018) Q28 - Análise Combinatória 0_160310

Obedecendo a essa disposição, até utilizar todos os palitos, observa-se que a sequência terminou com a figura de 2 palitos.
O número total de figuras formadas por 4 palitos é:
a)60
b)61
c)62
d)63
Não possuo o gabarito
Pensei em usar P.A. Mas estou perdido. Imagino que a resolução envolva Análise Combinatória. Mas não sei como proceder.

por brunerguilherme Qua 18 Set 2019, 14:17

Perceba que a cada 10 palitos utilizados a sequência se inicia novamente. Portanto, com 613 palitos, você terá 61 sequências completas (com 61 figuras de 4 palitos) mais 3 palitos restantes, formando as figuras de 1 e de 2 palitos, respectivamente.

por PROTÁGORAS Dom 16 Ago 2020, 07:44

Sabendo que : DE 10 EM 10 A SEQUÊNCIA COMEÇA DE NOVO e que em CADA SEQUÊNCIA tem 1 FIGURA com 4 palitos, podemos fazer assim:

---->613---> 600+10+3

***O 3 não contamos já que ele é o fim da sequencia e só tem 1 figura com um palito e 1 com dois palitos.***

--->Agora vamos ver quantas vezes o 10 SE REPETE dentro de 600+10=610
,para isso é só dividir : 610/10=61
----> Como em cada grupo de 10 tem 1 figura com 4 palitos então em 61 grupos de 10 terá 61 figuras com 4 palitos; representando matematicamente é assim:
1 grupo ------ 1
61 grupos ------X

X=61 FIGURAS COM 4 PALITOS

por **Elcioschin** Dom 16 Ago 2020, 11:01

Esquematicamente, sendo I, II, III, IV, as figuras com 1 , 2, 3 e 4 palitos

-1ª sequência: I - II - III - IV ---> 10 palitos
-2ª sequência: I - II - III - IV ---> 20 palitos
.................................................................
59ª sequência: I - II - III - IV ---> 590 palitos
60ª sequência: I - II - III - IV ---> 600 palitos
61ª sequência: I - II - III - IV ---> 610 palitos ---> 61 quadrados
62ª sequência: I - II .............---> 613 palitos