(FMABC 2018) Q35 - Análise Combinatória

Para montar fichas com 5 letras na horizontal e lidas da esquerda para a direita, dispõe-se do seguinte conjunto de letras: F, F, G, H, J, J, K. Observe quatro exemplos de fichas diferentes que podem ser montadas:
 
G F H K J        G H F K J
 
K F J F H        J H J K F
 
Com as letras disponíveis, o total de fichas diferentes que possuem apenas um par de letras iguais é

 a)120. 
 b)256.
 c)480. 
 d)240. 
 e)512.

Com duas letras F faltam 3 letras entre G, H, J, K ---> C(4, 3)  = 4

Temos agora uma permutação com repetição (F, F)

n' = (5!/2!).4 ---> n' = 240

Idem para 2 letras J ---> n" = 240

Total ---> n = 480

Ola, para não criar outro tópico referente a essa questão, vou ressucitar esse ok?
Mesmo com a explicação do mestre Elcioschin, não consigo compreender esse exercício...

É obrigatório haver 2 letras F ou 2 letras J (nunca 2 F + 2 J)

Para completar  as duas repetidas sobram 3 espaços para serem ocupadas por 1 G, 1 H, 1 J, 1 K
São 4 letras para serem combinadas 3 a 3 ---> C(4, 3) = 4
As combinações possíveis são GHJ, GHK, GJK, HJK

Temos agora 5 letras para serem permutadas entre si, sendo 2 repetidas (FF ou JJ)
Trata-se de um caso de permutação com repetição: P = 5!/2! = 60

Isto vale para 2 casos possíveis FF ou JJ

n = 4.60.2 ---> n = 480

ccclarat escreveu:Ola, para não criar outro tópico referente a essa questão, vou ressucitar esse ok?
Mesmo com a explicação do mestre Elcioschin, não consigo compreender esse exercício...

Irei explicar minha opinião

Como são duas duplas, fica 5!/2!*2 = 120

Certo? Permutação com repetição de 2 fichas com 5 letras e 2 letras repetidas cada

E como fica 1 letra de fora a cada 5!/2! (F/J, G, H ou K). Por quê? Porque temos 7 letras, pegamos duas FF ou JJ, ficamos com 5 letras e 3 posições, onde 1 letra temos que descartar porque seria uma da dupla que sobrou (FF ou JJ), resultando em 4 em 3 posições. Ou seja, vai ter que sobrar 1. 

Teriamos uma nova formação com essa letra separadamente

5!/2!*2 = 5! = 120

Mas o enunciado não exige que seja uma ficha somente com letras iguais, pode ser uma ficha sem uma dupla, como F, G, H, J, K ( o total de fichas diferentes que possuem apenas um par de letras iguais é). Para isso, teríamos

FX, JX

2 combinações: 2*5! = 240

240 + 120 + 120 = 480