Razão e proporção - TV

Um  consumidor  comprou uma  TV  nova, mas  com a mesma medida,  em polegadas, da sua antiga.  Ao comparar os dois televisores,  verificou que a área das telas não era a mesma, apesar  do mesmo tamanho  em polegadas.  Isso aconteceu  porque sua  TV antiga possui a proporção clássica de tela de 4:3,  enquanto a nova possui formato  widescreen, cujas proporções são de 16:9. Com base nessas informações e sabendo  que  a medida em polegadas  é obtida  por meio  da medida  da diagonal da  tela, a razão  entre  as áreas  das  telas  da  TV nova  e da antiga é

Como assim as tvs têm as mesmas polegadas, mas não mesma área?

Gab: 300/337

Elas podem ter a mesma diagonal e as medidas dos lados diferentes!

Como a TV é um retângulo, sua diagonal forma um triângulo retângulo com os lados, imagine uma hipotenusa igual a 5 cm e perceba que os lados podem ser 3 cm e 4 cm, 2 cm e √21 cm e muitos outros, pois o quadrado da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos catetos. Dois triângulos retângulos que têm a mesma hipotenusa não necessariamente possuem todos os lados iguais!

Seja "a" e "b" as medidas dos lados da TV antiga, "x" e "y" os lados da TV nova e "d" a diagonal.

I) Para a TV antiga e sendo S1 sua área:
a/b = 4/3
a = 4b/3

d² = a² + b²
d² = 16b²/9 + b²
9d² = 16b² + 9b²
25b² = 9d²
b² = 9d²/25

S1 = a.b
S1 = 4b²/3
S1 = 36d²/75

II) Para a TV nova e sendo S2 a sua área:
16/9 = x/y
x = 16y/9

d² = x² + y²
d² = 256y²/81 + y²
81d² = 256y² + 81y²
337y² = 81d²
y² = 81d²/337

S2 = x.y
S2 = 16y²/9
S2 = (16.81d²)/(9.337)

III) Calculando a razão S2/S1:
S2/S1 = [(16.81d²)/(9.337)]/[(36d²/75)]
S2/S1 = [(16.81d²)/(9.337)].[(75/36d²)]
S2/S1 = 300/337