(ITA) Perímetro, Circunferência e intersecção da Reta

por RobsonR Ter 20 Ago 2019, 10:04

Seja C o centro da circunferência x^2+y^2-6√2y=0 Considere A e B os pontos de intersecção desta circunferência com a reta y=√2x . Nestas condições o perímetro do triângulo de vértices A,B e C é:

*Apenas o 2 está dentro das raízes.

por **Vitor Ahcor** Ter 20 Ago 2019, 11:00

Olá, segue a resolução:

Completando quadrados, temos:

x²+y²-6√2*y=0 --> x²+(y-3√2)² = (3√2)² → Circunferência de raio 3√2.

Agora, substituindo a equação da reta na equação da circunferência, vem que:

x² + (√2*x)² - 6√2*(√2*x) = 0 --> x*(x-4) = 0 --> x = 0 ou x = 4. Logo, os pontos de intersecção A e B são : (0 ; 0) e (4; 4√2), e a distância AB vale: AB = √[(4-0)² + (4√2 - 0)²] = 4√3.

Seja 2p o perímetro de ABC, daí:

2p = AC + BC + AB
2p = R + R + AB
2p = 2*3√2 + 4√3
2p = 2(3√2 + 2√3).

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