O problema do zelador

por Carlos Lima Lima Sáb 03 Ago 2019, 16:37

Um zelador de um colégio ao entrar na sala de aula para apagar o quadro se depara com o seguinte problema.
Determine o valor de "n" que pertence a N sabendo que X=45x75ⁿ , y=45ⁿx75 e que mmc(x,y)=225xmdc(x,y). Como o zelador era apaixonado por Matemática, foi resolver o problema antes de apagar o quadro. Se o zelador acertou a questão, então podemos afirmar que "n" é igual a:

A) 15
B) 6
C) 9
D) 12
E) 3

Resposta: Letra C

por **Elcioschin** Sáb 03 Ago 2019, 17:03

x = 45.75ⁿ = (3².5¹).(3.5²)ⁿ = 3².5¹.3ⁿ.5^2.n = 3ⁿ⁺².5^2.n+1

y = 45ⁿ.75 = (3².5¹)ⁿ.(3¹.5²) = 3^2.n.5ⁿ.3¹.5² = 3^2.n+1.5ⁿ⁺²

mmc(x, y) = 3^2.n+1.5^2.n+1= 15^2.n+1

mdc(x, y) = 3ⁿ⁺².5ⁿ⁺²= 15ⁿ⁺²

mmc(x, y) = 225.mmdc(x, y) ---> 15^2.n+1= 15².15ⁿ⁺²---> 15^2.n+1= 15ⁿ⁺⁴

2.n + 1 = n + 4 ---> n = 3 ---> Alt. E

Tens certeza do gabarito?