Teorema - retas suportes das alturas
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Teorema - retas suportes das alturas
por Aprendiz11 Qui 11 Jul 2019, 13:05
Para o triangulo da figura,calcule a medida do angulo agudo formado pelas retas suportes das alturas relativas aos vertices C e B.
Gabarito: 60°
◦
Gabarito: 60°
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Re: Teorema - retas suportes das alturas
por Aprendiz11 Qui 11 Jul 2019, 13:31
desculpe, estou aprendendo a utilizar o forum, muito obrigada!
Aprendiz11- Iniciante
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Re: Teorema - retas suportes das alturas
por Elcioschin Qui 11 Jul 2019, 16:25
Prolongue o lado CA para cima. Idem para o lado BA, para cima
Por B trace uma perpendicular ao prologamento de CA em D: BD é a altura de ABC, relativa ao lado AC
Por C trace uma perpendicular ao prologamento de BA em E: CE é a altura de ABC, relativa ao lado AB
Seja P o ponto de encontro dos prolongamentos de BD e CE, para cima.
Seja D^PE = θ ---> ângulo pedido no enunciado:
Por construção: A^DP e AÊP = 90º
DÂE = BÂC (opostos pelo vértice) ---> DÂE = 120º
No quadrilátero PDAE: D^PE + A^DP + AÊP + DÂE = 360º --->
θ + 90º + 90º + 120º = 360º ---> θ = 60º
Por B trace uma perpendicular ao prologamento de CA em D: BD é a altura de ABC, relativa ao lado AC
Por C trace uma perpendicular ao prologamento de BA em E: CE é a altura de ABC, relativa ao lado AB
Seja P o ponto de encontro dos prolongamentos de BD e CE, para cima.
Seja D^PE = θ ---> ângulo pedido no enunciado:
Por construção: A^DP e AÊP = 90º
DÂE = BÂC (opostos pelo vértice) ---> DÂE = 120º
No quadrilátero PDAE: D^PE + A^DP + AÊP + DÂE = 360º --->
θ + 90º + 90º + 120º = 360º ---> θ = 60º
Elcioschin- Grande Mestre
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