Relações métricas nos quadriláteros

por gabriel10zika Qua 17 Abr 2019, 09:42

As diagonais de um quadrilátero ABCD inscritível,se encontram em um ponto E.Sabendo que AE=2,BE=5,DE=4 e BC=7,5.Determine quanto mede o raio da circunferência circunscrita ao quadrilátero ABCD sabendo que a distancia de DC ao centro O e de 2,5
A)7
B)10
C)15
D)4
E)3

por renan2014 Sáb 20 Abr 2019, 14:44

Por potência de ponto ou semelhança nos triângulos AED e BCE, temos que:

AE*BC=DE*BE ... EC = DE*BE/BC = 5*4/2 = 10

Assim, temos a seguinte figura:

Relações métricas nos quadriláteros H8oqYIN

Relações métricas nos quadriláteros H8oqYIN

Pelo Teorema de Stewart, temos:

5x²+(7,5)².4=9(100+20) ... x² = [ 9(120) - (7,5)².4]/5 ... x² = 171

Vamos usar o dado do enunciado:

Relações métricas nos quadriláteros 76BgaWJ

Teorema de Pitágoras em OMC:

R² = (2,5)² + x²/4 = 6,25 + 171/4 = 49 ... R²=49 ... R =7 //

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