Casas dos Pombos (Princípio de Derichlet)

por **alansilva** Qui 28 Fev 2019, 20:34

Escolha, dentre os elementos do conjunto {1,2,...,200}, 101 números ao acaso. Mostre que, entre os números escolhidos, há dois números tais que um deles divide o outro.

por **alansilva** Sex 01 Mar 2019, 23:23

24 visualizações, porém ninguém resolveu.
Deixo aqui a solução de outro fórum para consulta:

A ideia é usar que qualquer natural pode ser escrito sob a forma $Casas dos Pombos (Princípio de Derichlet) Gif.latex?n%3D2%5Ek$ , com um $Casas dos Pombos (Princípio de Derichlet) Gif$ inteiro não negativo e $Casas dos Pombos (Princípio de Derichlet) Gif$ inteiro ímpar.

Para essa questão, por exemplo, $Casas dos Pombos (Princípio de Derichlet) Gif.latex?1%3D2%5E0.1%5C%2C%20%2C2%3D2%5E1.1%5C%2C%20%2C3%3D2%5E0.3%20%5C%20...%2C%20199%3D2%5E0.199%20%5C%2C%2C%20200%3D2%5E3$

Note, agora, que há $Casas dos Pombos (Princípio de Derichlet) Gif$ valores possíveis para $Casas dos Pombos (Princípio de Derichlet) Gif.latex?d%20%5C%2C%2C%20%5Cbegin%7BBmatrix%7D%201%2C3%2C5%2C7%2C9%2C11..$ , ou seja, escolhendo 101 números do conjunto $Casas dos Pombos (Princípio de Derichlet) Gif.latex?%5Cbegin%7BBmatrix%7D%201%2C2%2C..$ , teremos pelo menos dois deles com o mesmo d. Sejam esses números $Casas dos Pombos (Princípio de Derichlet) Gif.latex?n_1%3D2%5Ek%5E1$ e $Casas dos Pombos (Princípio de Derichlet) Gif.latex?n_2%3D2%5Ek%5E2$ . Se $Casas dos Pombos (Princípio de Derichlet) Gif$ então implica que $Casas dos Pombos (Princípio de Derichlet) Gif$ ; se $Casas dos Pombos (Princípio de Derichlet) Gif$ então implica que $Casas dos Pombos (Princípio de Derichlet) Gif$

https://www.tutorbrasil.com.br/forum/viewtopic.php?f=3&t=70725&p=190368#p190368

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