Dúvida em questão de Probabilidade

Olá! Poderiam me ajudar a resolver essa questão?

[ltr]Em uma pequena cidade há duas lojas, A e B, que vendem apenas livros e computadores. A loja A é procurada por 80% dos habitantes da cidade que estão interessados em comprar livros ou computadores, enquanto a loja B é procurada pelos 20% restantes. Na loja A, 70% das vendas referem-se a livros e 30% referem-se a computadores. Na loja B, 90% das vendas referem-se a livros e 10% referem-se a computadores. [/ltr]


[ltr]Se um habitante dessa cidade, interessado em comprar um computador, o tiver feito em alguma das duas lojas, qual será a probabilidade de ter realizado a compra na loja A?[/ltr]


[ltr]Resposta esperada: 12/13 [/ltr]

Obrigada!

P(A|\text{computador}) = \frac{P(A\cap C)}{P(C)} = \frac{P(A)\cdot P(\text{computador}|A)}{P(A)\cdot P(\text{computador}|A) + P(B)\cdot P(\text{computador}|B)} =

 \frac{0,8\cdot 0,3}{0,8\cdot 0,3 + 0,2\cdot 0,1} = \frac{12}{13}



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Procure usar a fonte padrão nas suas mensagens, isso ajuda a tornar o fórum homogêneo.

80% --> A (70% L 30% C)
20% --> B (90% L 10% C)

Lembre que, o exercício solicita, DE TODOS QUE COMPRARAM UM COMPUTADOR, QUANTOS COMPRARAM ESSE COMPUTADOR NA LOJA A.

Para calcular a probabilidade de um dado evento ocorrer, sabe-se que essa probabilidade é dada pela divisão da soma dos eventos solicitados no enunciado por todos os eventos  delimitados no enunciado (incluindo os "indesejavéis", que nesse caso são os computadores comprados na loja B).

Nesse caso, a razão é dada por probabilidade do sujeito ter comprado o computador na loja A pela soma das probabilidades do sujeito ter comprado nas lojas A e B.

0,8 * 0,3 + 0,2 * 0,1 = 0,26 (termo de baixo da razão).

0,8*0,3 / 0,26 = 12/13.

Espero ter ajudado.

Nossa! Como não tinha percebido isso antes! Está muito claro o raciocínio! Obrigada Mateus e Sérgio!