fatoração

por Gabriel lothbruck Sáb Dez 01 2018, 10:04

Fatore a expressão acima. A segunda expressão é a resposta.

por **Victor011** Sáb Dez 01 2018, 10:26

Existem duas fatorações famosas que vale a pena decorar:

\\\bullet\text{para n par:}\\\\a^n-b^n=(a-b).(a^{n-1}+a^{n-2}.b^{1}+a^{n-3}.b^{2}+...+a^{1}.b^{n-2}+b^{n-1})\\\\\bullet\text{para n \'impar:}\\\\a^n\pm b^n=(a\pm b).(a^{n-1}\mp a^{n-2}.b^{1}+a^{n-3}.b^{2}\mp ...\mp a^{1}.b^{n-2}+b^{n-1})

Note que a sua questão é simplesmente o segundo caso. Logo:

\\x^5-y^5=(x-y).(x^4+x^3.y+x^2.y^2+x.y^3+y^4)\\\\\therefore\;\frac{x^5-y^5}{x-y}=x^4+x^3.y+x^2.y^2+x.y^3+y^4

por Gabriel lothbruck Dom Dez 02 2018, 21:33

Muito obrigado!

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