Hipérbole PAG 202 CAP 5 Q18 MANOEL PAIVA VOL 3 PARTE II

Olá, 

Questão 18 sobre hipérbole da página 202, capítulo 5, vol 3 manoel paiva parte II.

18) Um fio suspenso une os topos de dois postes verticais, cada um com 15m de altura, e suas bases estão em um mesmo plano horizontal a uma distância de 24m uma da outra. Admitindo que o formato do fio seja de um arco de hipérbole cujo centro é um ponto do solo distante 12m de cada poste e o vértice esteja a 12m de altura em relação ao solo, concluímos que um dos focos da hipérbole está a:
( Resposta: c = 20. )


Eu consegui resolver essa questão utilizando o ponto P(12,15) da extremidade do poste. Para tanto apliquei a definição da elipse |PF1 - PF2| = 2a.

No entanto, não consigo entender o porquê de não dá certo utilizando o ponto A1(0,12) do vértice dado na questão.
Eu defino o plano coordenado ao centro C(0,0), com F1(0,c) e F2(0,-c) e aplico a definição: A1F2 - A1F1 = 2a
Quando aplico a definição da elipse a esse ponto, a resposta dá errado c = 12 = a. Gostaria de saber onde estou errando. 

Agradeço a atenção