(IFBA) Função inversa

por dani_medrado Qui 30 Ago 2018, 15:06

Sendo f(x)=\frac{x}{x-2} uma função definida de R - {2} em R - {1}, a função inversa de f é:
a) f^{-1}(x)=\frac{x-2}{x-1}.
b) f^{-1}(x)=-\frac{x}{2-x}.
c) f^{-1}(x)=-\frac{x}{x+2}.
d) f^{-1}(x)=\frac{2x}{x-1}.
e) f^{-1}(x)=\frac{2x}{x+1}.

Alguém poderia me auxiliar nessa questão?

por dd0123 Qui 30 Ago 2018, 20:39

Olá
Você não possui o gabarito da questão?
y=\frac{x}{x-2}\\\\y(x-2)=x\\\\yx-2y=x\\\\(-1)-2y=x-yx(-1)\\\\2y=-x+yx\\\\2y=x(-1+y)\\\\\frac{2y}{y-1}=x

Aí você troca o y pelo x que é o que se faz para encontrar a inversa e encontrará a alternativa D

\frac{2x}{x-1}=y=f(x)

por **Elcioschin** Qui 30 Ago 2018, 22:16

Outro modo mais rápido:

y = x/(x - 2) ---> Invertendo variáveis:

x = y/(y - 2) --> y.x - 2.x = y --> y.x - y = 2.x --> y.(x - 1) = 2.x --> y = 2.x/(x - 1) --> f-¹(x) = 2.x/(x - 1)