(UPE-08) - idades
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(UPE-08) - idades
por Paulo Testoni Qua 09 Set 2009, 01:41
(UPE-08) Rebeca disse a Eduarda:Eu tenho o dobro da idade que tu tinhas quando eu tinha a idade que tu tens. Quando tiveres a idade que eu tenho, a soma das nossas idades será 63 anos. Qual a idade de Eduarda? R= 21 anos
Paulo Testoni- Membro de Honra
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Re: (UPE-08) - idades
por Jeffson Souza Qua 09 Set 2009, 02:25
Antes de procedermos propriamente a solução,chamamos a sua atenção para as seguintes recomendações:
1-Atentar para o enunciado do problema onde o verbo ter está empregado nos tempos presentes(hoje),passado(ontem)e futuro(amanhã).
2-Observar que,quando comparamos as idades de duas pessoas,a diferença entre elas não muda.Foi,é e será sempre a mesma.
3-Não se preocupar,pelo menos por enquanto,estabelecer alguma equação.
4-Preocupar-se ,inicialmente,em preencher o quadro.
.....................Ontem.............Hoje........................Amanhã......
--------------------------------------------------------------------------
Rebeca
--------------------------------------------------------------------------
Eduarda
--------------------------------------------------------------------------
Atentos ao que foi dito passemos,agora,à solução.
Chamemos de x a idade de Rebeca,hoje e de y a idade de Eduarda ,também hoje.
Com essa hipóteses o referido quadro tomará o seguinte aspecto:
.....................Ontem.............Hoje........................Amanhã......
--------------------------------------------------------------------------
Rebeca...................................x............................................
--------------------------------------------------------------------------
Eduarda..................................y............................................
Há dois trechos no enunciado do problema que facilitam o preenchimento de mais duas quadrinhas no nosso quadro.
...quando eu tinha a idade que tu tens...
Se eu já sei que Eduarda tem y,então Rebeca tinha y.
Mais adiante lê-se:
...Quando tu tiveres a idade que Eu tenho...
Se já sei que Rebeca tem x,é claro que Eduarda terá,também x ...
Procedemos aos necessários registros,o quadro ficará do seguinte modo:
.....................Ontem.............Hoje........................Amanhã......
--------------------------------------------------------------------------
Rebeca..............y...................x............................................
--------------------------------------------------------------------------
Eduarda.................................y.................................x..........
--------------------------------------------------------------------------
Lembremos do que dissemos na recomendação 2.Vale a pena repetir:
-Quando comparamos do que as idades de duas pessoas,a diferença entre elas,no passado e no futuro,é a mesma no presente.
Assim,se ontem eu Rebeca tinha y e a diferença entra a idade dela e da Eduarda era a mesma que há hoje,isto é,x-y,então Eduarda tinhas:
y-(x-y)<---->y-x+y ou 2y-x
Por outro lado ,se amanhã Edurada tiver x e a diferença entre nossas idades será x-y,então Rebeca terá:
x+(x-y) ou 2x-y
Completando o preenchimento do quadro,ele ficará como segue:
.....................Ontem.............Hoje........................Amanhã......
--------------------------------------------------------------------------
Rebeca..............y....................x.............................2x-y........
--------------------------------------------------------------------------
Eduarda...........2y-x..................y...............................x.........
Agora chegou o momento de estabelecer as equações do problema:
De"Eu tenho o dobro da idade que tu tinhas quando eu tinha a idade que tu tens.",resulta a equação :
x=2(2y-x)
Em "Quando Tu tiveres a idade que Eu tenho, a soma das nossas idades será 63 anos.",teremos a seguinte equação:
2x-y+x=63
Resolvendo o sistema resultante ,ou seja:
x=Rebeca
y=Eduarda
x=4y-2x
3x-4y=0 sistema (1)
x+2x-y=63
3x-y=63 sistema 2
3x-4y=0
3x-y=63
-3x+4y=0
3x-y=63
...............
3y=63
y=21 anos
3x-21=63
3x=84
x=28 anos
1-Atentar para o enunciado do problema onde o verbo ter está empregado nos tempos presentes(hoje),passado(ontem)e futuro(amanhã).
2-Observar que,quando comparamos as idades de duas pessoas,a diferença entre elas não muda.Foi,é e será sempre a mesma.
3-Não se preocupar,pelo menos por enquanto,estabelecer alguma equação.
4-Preocupar-se ,inicialmente,em preencher o quadro.
.....................Ontem.............Hoje........................Amanhã......
--------------------------------------------------------------------------
Rebeca
--------------------------------------------------------------------------
Eduarda
--------------------------------------------------------------------------
Atentos ao que foi dito passemos,agora,à solução.
Chamemos de x a idade de Rebeca,hoje e de y a idade de Eduarda ,também hoje.
Com essa hipóteses o referido quadro tomará o seguinte aspecto:
.....................Ontem.............Hoje........................Amanhã......
--------------------------------------------------------------------------
Rebeca...................................x............................................
--------------------------------------------------------------------------
Eduarda..................................y............................................
Há dois trechos no enunciado do problema que facilitam o preenchimento de mais duas quadrinhas no nosso quadro.
...quando eu tinha a idade que tu tens...
Se eu já sei que Eduarda tem y,então Rebeca tinha y.
Mais adiante lê-se:
...Quando tu tiveres a idade que Eu tenho...
Se já sei que Rebeca tem x,é claro que Eduarda terá,também x ...
Procedemos aos necessários registros,o quadro ficará do seguinte modo:
.....................Ontem.............Hoje........................Amanhã......
--------------------------------------------------------------------------
Rebeca..............y...................x............................................
--------------------------------------------------------------------------
Eduarda.................................y.................................x..........
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Lembremos do que dissemos na recomendação 2.Vale a pena repetir:
-Quando comparamos do que as idades de duas pessoas,a diferença entre elas,no passado e no futuro,é a mesma no presente.
Assim,se ontem eu Rebeca tinha y e a diferença entra a idade dela e da Eduarda era a mesma que há hoje,isto é,x-y,então Eduarda tinhas:
y-(x-y)<---->y-x+y ou 2y-x
Por outro lado ,se amanhã Edurada tiver x e a diferença entre nossas idades será x-y,então Rebeca terá:
x+(x-y) ou 2x-y
Completando o preenchimento do quadro,ele ficará como segue:
.....................Ontem.............Hoje........................Amanhã......
--------------------------------------------------------------------------
Rebeca..............y....................x.............................2x-y........
--------------------------------------------------------------------------
Eduarda...........2y-x..................y...............................x.........
Agora chegou o momento de estabelecer as equações do problema:
De"Eu tenho o dobro da idade que tu tinhas quando eu tinha a idade que tu tens.",resulta a equação :
x=2(2y-x)
Em "Quando Tu tiveres a idade que Eu tenho, a soma das nossas idades será 63 anos.",teremos a seguinte equação:
2x-y+x=63
Resolvendo o sistema resultante ,ou seja:
x=Rebeca
y=Eduarda
x=4y-2x
3x-4y=0 sistema (1)
x+2x-y=63
3x-y=63 sistema 2
3x-4y=0
3x-y=63
-3x+4y=0
3x-y=63
...............
3y=63
y=21 anos
3x-21=63
3x=84
x=28 anos
Jeffson Souza- Membro de Honra
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