Divisão exata - CN

por Vacaíno Qui 23 Jun 2011, 12:40

Quantos devem ser os números naturais k, de modo que a divisão de 113k + 7 por k + 1 seja exata?

por **abelardo** Qui 23 Jun 2011, 13:28

$\frac{113k+7}{k+1}=\frac{7\cdot(k+1)+106k}{k+1}=\frac{7\cdot(k+1)}{k+1}+\frac{106k}{k+1}$ ....
Veja que $\frac{7\cdot(k+1)}{k+1}$ é uma divisão exata seja qual for o valor de k. Agora analisei a outra parcela: $\frac{106k}{k+1}=\frac{53\cdot 2 k}{k+1}$ veja que $k$ e $k+1$ são primos entre si, $k+1$ então deve dividir os outros dois fatores, mas veja que esses fatores são primos absolutos. Para que a divisão seja exata $k+1$ deve ser igual a {2 ou 53 ou a 106}. Então, acho que deve ser em número de 3.

por **Victor M** Qui 23 Jun 2011, 14:10

Abelardo, você esqueceu de considerar que K + 1 também pode valer 1, então k também poderia ser zero. logo k poderia assumir 4 valores distintos.

Cumprimentos, Victor M.

por **abelardo** Qui 23 Jun 2011, 18:01

Obrigado pela correção Victor M.

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