Função (Iezzi)

Julgue se a afirmativa é verdadeira ou falsa:

A imagem da função é só o zero.

gabarito: Falso

Olá querida,
interpretei da seguinte forma:
-segundo o enunciado da questão, a condiçao imposta é de que na função de forma f(x)=y, teremos sempre y=0 pra quaisquer valores que se possa substituir em ''x''

verificação:

p/ x=2:
f(x)=√1-x² + √x²-1
f(2)=√1-4 + √4-1
f(2)=√-3 + √3
f(2)=i√3 + √3
y=i√3 + √3 -> y≠0


logo a afirmação é falsa.
Você pode tentar com outros valores também.

acho que é isso, querida.
se estiver enganado, espero que alguém me corrija!
abraços.

Você pode também achar os zeros da função. Basta igualar a função a zero e resolver a equação. Qualquer problema com isso é só falar.

Certo, obrigada Velloso!


Obrigada pela dica, Matheus!
Tentei fazer também pelo seu jeito! (:
Não sei se obtive o resultado correto, mas achei que .
Isso quer dizer que y só vai ser igual a zero quando x assumir 1 desses 4 valores, certo?
O que deixa a afirmação do enunciado sendo, de fato, falsa!
Me corrijam caso eu esteja errada, por favor!

Olá Carol, na verdade, de acordo com o enunciado, nem precisaria realizar cálculos, visto não limita um conjunto para a imagem. Por exemplo, a imagem pode estar nos Naturais, nos Inteiros, nos Reais, etc. Então é evidente que a função não tem apenas o zero como imagem.

A respeito dos zeros da função, você pode fazer assim:

sqrt(1-x²) + sqrt(x²-1) = 0

sqrt(1-x²) = -sqrt(x²-1)

Perceba que sqrt(1-x²) = sqrt(1-x).sqrt(1+x) e que sqrt(x²-1) = sqrt(x+1).sqrt(x-1)

Substitua:

sqrt(1-x).sqrt(1+x) = -1.sqrt(1+x).sqrt(x-1)

Eleve a equação ao quadrado:

(1-x).(1+x) = (1+x).(x-1)

Simplificando:

(1-x = x-1
2x = 2
x = 1

oooook! obrigada mesmo, Matheus!