função - iezzi

considerando a função real definida pela sentença
f(x) = x² +bx + c se x =< 0
mx + n se 0 < x < xo
x² + b1x + c1 se x >= xo

cujo gráfico é:

pode-se afirmar que

a) a equação f(x) = 3/2 tem 4 soluções
b) f(-2) = 1
c) se 0 < x < 1, então f(x) = -x/2 + 1
d) se x >= 1, f(x) = x² -5x + 6
e) o conjunto imagem da função é o intervalo [-1/4, +∞]

gabarito:
a) não
b) sim
c) sim
d) não
e) sim

Acho que seu enunciado está incompleto:

1) A reta está mal definida: deve ser 0 ≤ x ≤ x0
2) Faltou definir a parábola da direita.

1) f(x) = x² + b.x + c

x = 0 ---> f(0) = 1 ---> 1 = 0² + b.0 + c ---> c = 1

x = -1 --> f(-1) = 0 ---> 0 = (-1)² + b.(-1) + 1 ---> b = 2

f(x) = x² + 2.x + 1 ou f(x) = (x + 1)²

2) f(x) = m.x + n

x = 0 ---> f(0) = 1 ---> 1 = m.0 + n ---> n = 1

Note que a última parábola tem raízes x0 e 3 e xV = 5/2 --->

xV = (x0 + 3)/2 ---> 5/2 = (x0 + 3)/2 ---> x0 = 2

x = 2 ---> f(2) = 0 ---> 0 = m.2 + 1 ---> m = - 1/2

y = - x/2 + 1

3) Descubra a equação da parábola direita

Complete

o enunciado está incompleto mesmo. não sei o porquê, mas sempre que posto alguma coisa, o fórum come algumas frases e palavras. vou mandar a foto do enunciado..

Isto significa que vc está digitando algo errado. Por ex.:

Ao digitar x menor que 2 deve deixar espaço entre x e < e entre < e 2

E, antes de enviar sua mensagem, clique em pré-visualizar e confira.

Elcio, arrumei o enunciado. obrigado pelas dicas. até então, consegui resolver a primeira equação (x² + 2x + 1, se não estou enganado. para resolver a segunda, imaginei uma situação hipotética aonde a reta atinge os pontos (0, 1) e (2, 0), mas como a questão diz que x tem que ser maior do que 0 e menor do que x0 (que usando o eixo de simetria, cheguei a conclusão de que x0 é 2), usei esses pontos numa situação "hipotética". o que me complicou foi a terceira equação, não consegui achar os coeficientes.

Para a parábola da direita, existe erro no seu enunciado:

A fórmula f(x) = x² + b₁.x + c₁ se x ≥ 0 está errada, pois a parábola só existe para x ≥ x0

Assim, o correto deve ser f(x) = x² + b₁.x + c₁ se x ≥ x0 (x ≥ 2)

Passa por (2, 0) ---> 0 = 4 + 2.b₁ + c₁ ---> I

Passa por (3, 0) ---> 0 = 9 + 3.b₁ + c₁ ---> II

II - I ---> 0 = 5 + b₁ ---> b₁ = - 5

I ---> 0 = 4 + 2.(-5) + c₁ ---> c₁ = 6

f(x) = x² - 5.x + 6

obrigado, elcio!

Desenhe a reta y = 3/2 na figura, e veja quantas vezes ela corta o gráfico.