distância entre pontos

por gojoba das silva Seg 29 Jan 2018, 01:01

Considere a função real definida por f(x)=1+√(18-2x²) e um ponto A (2,1). Sabe-se que a distância de um ponto P do gráfico de f ao ponto A é √10 . O ponto P encontra-se no:

o gabarito é 1° quadrante;

quero saber como encontrar a resposta

por **Euclides** Seg 29 Jan 2018, 01:26

$\\\text{circunfer\^encia centrada em A e raio }\sqrt{10}\\\\(x-2)^2+(y-1)^2=10\\\\\text{fun\c{c}\~ao f(x)}:\;\;\;\;\;y=1+\sqrt{18-2x^2}\;\;\;\;\;\;\;\;CE:\;\;-3\leq x\leq 3$

intersecção

$\\(x-2)^2+(\sqrt{18-2x^2})^2=10\\(x^2-4x+4)+18-2x^2=10\\ -x^2-4x+12=0\\\\x=\begin{cases}-6\;\;not\\2\;ok \end{cases}\;\;\Rightarrow y>0\;\;\;\therefore \;\text{primeiro quadrante}$

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ilustração

distância entre pontos Fig_2

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