Matemática Financeira
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Matemática Financeira
Uma empresa propõe pagar uma dívida da seguinte forma: 12 parcelas bimestrais iguais e postecipadas no valor de R$ 10.000,00, e mais quatro parcelas quadrimestrais intermediárias de valor R$ 15.000,00 iniciando no quarto mês após a negociação. Sendo a taxa do negocio igual a 1,8% ao mês, calcule o valor da dívida sabendo que teve uma entrada de R$ 20.000,00.
Última edição por rohzm54 em Sáb 13 Jan 2018, 10:59, editado 1 vez(es)
rohzm54- Iniciante
- Mensagens : 6
Data de inscrição : 12/01/2018
Idade : 33
Localização : São Paulo, São Paulo, Brasil
Re: Matemática Financeira
Boa noite!
Questão postada originalmente (antes da edição):
Esse exercício tá cheio de dados Eita nóis!
Dados:
15 parcelas bimestrais
Carência de 14 meses e pagando no próximo mês, primeira prestação no mês 15 = 7,5 bimestres. De forma a ficar correto o valor da fórmula, a carência será calculada como 6,5 bimestres.
5 parcelas de 21.000 + 5 de 41.000 + 5 de 71.000
Taxa 15% a.a. com capitalização bimestral = 15% / 6 = 2,5% a.b.
Substituir por:
15 parcelas trimestrais IGUAIS
Carência de 17 meses e pagando no próximo mês, primeira prestação no mês 18 = 6 trimestres. Portanto, carência 5 trimestres.
Taxa 18% a.a. (precisa conversar para taxa trimestral)
\\1+i_a=(1+i_t)^4\\1+18\%=(1+i_t)^4\\1+i_t=\sqrt[4]{1,18}\\i_t\approx 4,224664\%\text{ a.t.}
Agora vamos aos cálculos!!!
1º) Calcular o valor à vista do primeiro fluxo de caixa:
\\\displaystyle{PV\cdot\left(1+2,5\%\right)^{6,5}=21\,000\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+2,5\%\right)^{-5}}{2,5\%}\right]+\dfrac{41\,000}{\left(1+2,5\%\right)^5}\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+2,5\%\right)^{-5}}{2,5\%}\right]+\dfrac{71\,000}{\left(1+2,5\%\right)^{10}}\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+2,5\%\right)^{-5}}{2,5\%}\right]}\\\\\displaystyle{PV\cdot 1,025^{6,5}\approx 21\,000\cdot 4,645828+41\,000\cdot 4,106235+71\,000\cdot 3,629314}\\\\\displaystyle{\boxed{PV\approx 445\,958,00}}
2º) Calcular o valor das parcelas trimestrais:
\\\displaystyle{445\,958,00\cdot\left(1+4,224664\%\right)^5=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+4,224664\%\right)^{-15}}{4,224664\%}\right]}\\\\\displaystyle{445\,958,00\cdot 1,04224664^3=PMT\cdot\left[\dfrac{1-1,04224664^{-15}}{0,04224664}\right]}\\\\\displaystyle{\boxed{PMT\approx 50\,107,33}}
Espero ter ajudado!
Questão postada originalmente (antes da edição):
rohzm54 escreveu:Uma empresa efetuou um financiamento cuja proposta de pagamento da vendedora é ser pago em 15 parcelas bimestrais postecipadas iniciando o primeiro pagamento um mês após carência de 14 meses. As cinco primeiras parcelas serão de R$ 21.000,00, as cinco parcelas seguintes, de R$ 41.000,00 e as cinco últimas de R$ 71.000,00. A empresa por questão financeira deseja trocar esses pagamentos, por outro em que: continuam 15 parcelas postecipadas agora trimestrais iguais e consecutivas, iniciando um mês após 17 meses de carência. De posse dos valores, calcular o valor dessas 15 parcelas trimestrais sabendo que o primeiro acordo a taxa foi negociada a 15% ao ano capitalizada bimestralmente, e no segundo modo de pagamento a taxa é de 18% ao ano.
Esse exercício tá cheio de dados Eita nóis!
Dados:
15 parcelas bimestrais
Carência de 14 meses e pagando no próximo mês, primeira prestação no mês 15 = 7,5 bimestres. De forma a ficar correto o valor da fórmula, a carência será calculada como 6,5 bimestres.
5 parcelas de 21.000 + 5 de 41.000 + 5 de 71.000
Taxa 15% a.a. com capitalização bimestral = 15% / 6 = 2,5% a.b.
Substituir por:
15 parcelas trimestrais IGUAIS
Carência de 17 meses e pagando no próximo mês, primeira prestação no mês 18 = 6 trimestres. Portanto, carência 5 trimestres.
Taxa 18% a.a. (precisa conversar para taxa trimestral)
Agora vamos aos cálculos!!!
1º) Calcular o valor à vista do primeiro fluxo de caixa:
2º) Calcular o valor das parcelas trimestrais:
Espero ter ajudado!
Última edição por baltuilhe em Sáb 13 Jan 2018, 12:12, editado 1 vez(es) (Motivo da edição : Incluí o texto original da questão devido a edição posterior)
____________________________________________
"Nós somos o que fazemos repetidamente. Excelência, então, não é um modo de agir, é um hábito." Aristóteles
Baltuilhe- Fera
- Mensagens : 712
Data de inscrição : 23/12/2015
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Re: Matemática Financeira
Baltuilhe:
Seu raciocínio não verifiquei, portanto não sei se está certo ou errado.
Mas corrijo suas contas, a partir deste ponto:
1º) Calcular o valor à vista do primeiro fluxo de caixa:
(não sei de onde apareceu este expente 6,5)
2º) Calcular o valor das parcelas trimestrais:
Última edição por Luiz 2017 em Sáb 13 Jan 2018, 02:23, editado 1 vez(es)
Luiz 2017- Mestre Jedi
- Mensagens : 693
Data de inscrição : 21/05/2017
Idade : 74
Localização : Vitória, ES.
Re: Matemática Financeira
Luiz, boa noite!
Revisei as minhas contas e estão corretas! Usei inclusive outra metodologia (montei o fluxo de caixa no Excel) e cheguei na mesma resposta que postei.
Abraços!
Revisei as minhas contas e estão corretas! Usei inclusive outra metodologia (montei o fluxo de caixa no Excel) e cheguei na mesma resposta que postei.
Abraços!
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Baltuilhe- Fera
- Mensagens : 712
Data de inscrição : 23/12/2015
Idade : 47
Localização : Campo Grande, MS, Brasil
Re: Matemática Financeira
baltuilhe escreveu:Luiz, boa noite!
Revisei as minhas contas e estão corretas! Usei inclusive outra metodologia (montei o fluxo de caixa no Excel) e cheguei na mesma resposta que postei.
Abraços!
e não
Confira!
Boa noite.
Luiz 2017- Mestre Jedi
- Mensagens : 693
Data de inscrição : 21/05/2017
Idade : 74
Localização : Vitória, ES.
Re: Matemática Financeira
rohzm54 escreveu:Uma empresa efetuou um financiamento cuja proposta de pagamento da vendedora é ser pago em 15 parcelas bimestrais postecipadas iniciando o primeiro pagamento um mês após carência de 14 meses. As cinco primeiras parcelas serão de R$ 21.000,00, as cinco parcelas seguintes, de R$ 41.000,00 e as cinco últimas de R$ 71.000,00. A empresa por questão financeira deseja trocar esses pagamentos, por outro em que: continuam 15 parcelas postecipadas agora trimestrais iguais e consecutivas, iniciando um mês após 17 meses de carência. De posse dos valores, calcular o valor dessas 15 parcelas trimestrais sabendo que o primeiro acordo a taxa foi negociada a 15% ao ano capitalizada bimestralmente, e no segundo modo de pagamento a taxa é de 18% ao ano.
Olá rohzm54.
Tens o gabarito?
Luiz 2017- Mestre Jedi
- Mensagens : 693
Data de inscrição : 21/05/2017
Idade : 74
Localização : Vitória, ES.
Re: Matemática Financeira
Luiz 2017 escreveu:baltuilhe escreveu:Luiz, boa noite!
Revisei as minhas contas e estão corretas! Usei inclusive outra metodologia (montei o fluxo de caixa no Excel) e cheguei na mesma resposta que postei.
Abraços!\frac{71000}{(1+2,5\%)^{10}} = 71000\times\bf{0,781198}
e não71000 \times \bf{3,629314} .
Confira!
Boa noite.
Opa!
Faltou um termo a multiplicar, Luiz...
Daí, fazendo as continhas chega em:
Abraços!
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Baltuilhe- Fera
- Mensagens : 712
Data de inscrição : 23/12/2015
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Localização : Campo Grande, MS, Brasil
Re: Matemática Financeira
Luiz, tem outra forma de fazer:
Podemos considerar um fluxo de caixa de 15 meses de 71mil, e subtrair 10 meses de 30mil (para obter os 41mil) e depois subtrair 5 meses de 20mil (para obter os 21mil).
Assim:
\\\displaystyle{PV\cdot\left(1+2,5\%\right)^{6,5}=71\,000\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+2,5\%\right)^{-15}}{2,5\%}\right]-30\,000\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+2,5\%\right)^{-10}}{2,5\%}\right]-20\,000\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+2,5\%\right)^{-5}}{2,5\%}\right]}\\\\\displaystyle{PV\cdot 1,025^{6,5}\approx 71\,000\cdot 12,381378-30\,000\cdot 8,752064 -20\,000\cdot 4,645828}\\\\\displaystyle{\boxed{PV\approx 445\,958,00}}
Entendeu?
Podemos considerar um fluxo de caixa de 15 meses de 71mil, e subtrair 10 meses de 30mil (para obter os 41mil) e depois subtrair 5 meses de 20mil (para obter os 21mil).
Assim:
Entendeu?
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Baltuilhe- Fera
- Mensagens : 712
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Re: Matemática Financeira
baltuilhe escreveu:Luiz, tem outra forma de fazer:
Podemos considerar um fluxo de caixa de 15 meses de 71mil, e subtrair 10 meses de 30mil (para obter os 41mil) e depois subtrair 5 meses de 20mil (para obter os 21mil).
Assim:\\\displaystyle{PV\cdot\left(1+2,5\%\right)^{6,5}=71\,000\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+2,5\%\right)^{-15}}{2,5\%}\right]-30\,000\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+2,5\%\right)^{-10}}{2,5\%}\right]-20\,000\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+2,5\%\right)^{-5}}{2,5\%}\right]}\\\\\displaystyle{PV\cdot 1,025^{6,5}\approx 71\,000\cdot 12,381378-30\,000\cdot 8,752064 -20\,000\cdot 4,645828}\\\\\displaystyle{\boxed{PV\approx 445\,958,00}}
Entendeu?
E o expoente 6,5 do primeiro membro?
Luiz 2017- Mestre Jedi
- Mensagens : 693
Data de inscrição : 21/05/2017
Idade : 74
Localização : Vitória, ES.
Re: Matemática Financeira
rohzm54 escreveu:Uma empresa propõe pagar uma dívida da seguinte forma: 12 parcelas bimestrais iguais e postecipadas no valor de R$ 10.000,00, e mais quatro parcelas quadrimestrais intermediárias de valor R$ 15.000,00 iniciando no quarto mês após a negociação. Sendo a taxa do negocio igual a 1,8% ao mês, calcule o valor da dívida sabendo que teve uma entrada de R$ 20.000,00.
Meu caro,
Você 'editou' a questão? Os números já não estão mais batendo com a resolução que fiz.
Abraços!
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"Nós somos o que fazemos repetidamente. Excelência, então, não é um modo de agir, é um hábito." Aristóteles
Baltuilhe- Fera
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