Limite

Aproximando-se de (0,0) ao longo das curvas x=0, y=0 e y=x tem-se que o limite de f(x,y) quando (x,y) tende a (0,0) é igual 0. Em seguida, aproximando-se de (0,0) ao longo da curva x=y² tem-se que o limite de f(x,y) quando x=y² e y→0 é igual a 1/2. A partir daí comprova-se que o limite acima não existe. A minha dúvida é a seguinte, e se ao invés de 1/2 o limite tivesse resultado em 0? Iria chegar um momento em que a aproximação de (0,0), a partir de outras curvas, iria se tornar inviável. Neste caso, como eu provaria que o limite não existe? Neste caso eu teria que usar aquela definição formal (aquela que usa ε e δ) de limite?