Limite

por diolinho Sex 21 Jun 2013, 12:47

Olá, preciso de ajuda para o limite abaixo...

lim (x)^(1/x)
x->∞

Obrigado a quem ajudar. Não tenho o gabarito.

por Matheus Fillipe Sex 21 Jun 2013, 19:00

$\lim_{x\rightarrow \infty} x^{1/x}$

Escreva na forma exponencial:

$x^{1/x}=e^{\frac{ln(x)}{x}}$

Aplique o lim novamente:

$\lim_{x\rightarrow \infty}e^{\frac{ln(x)}{x}}=e^{\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{ln(x}{x}}=exp(\lim_{x\rightarrow\infty}1/x)=e^0=1$

Onde na penúltima passagem foi usado o teorema de Le' hopital.

por diolinho Sex 21 Jun 2013, 22:48

Obrigado amigo Matheus Fillipe!

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