MACKENZIE-Logaritmos

por biologiaéchato Sáb 02 Dez 2017, 08:55

[MACKENZIE]Assinale o intervalo que não está contido no conjunto solução da inequação

log[2^(x-1)-1] (5) < log[2^(x-1)-1] (2)

Alternativas:
a)[(7/4),(9/4)[
b)]1,(5/4)]
c)[(5/4),(3/2)[
d)]1,2[
e)[(7/4),2[

Entre colchetes é a base e entre parenteses o logaritmando.
Tipo assim:
log[10] (10)=1
Tem também a questão dos parenteses, creio que devam saber que temos intervalos fechados ou abertos.
Obrigado pela ajuda

GABARITO=a) [(7/4),(9/4)[

por superaks Sáb 02 Dez 2017, 09:48

"Assinale o intervalo". Faltou colocar as alternativas para serem analisadas (Regra XI do fórum)

por biologiaéchato Sáb 02 Dez 2017, 19:40

Já as adicionei, obrigado por lembrar.

por biologiaéchato Dom 03 Dez 2017, 07:06

por **Elcioschin** Dom 03 Dez 2017, 08:48

Estou supondo que a base é 2^{x - 1} - 1 (o expoente de 2 é x - 1)

Se for isto a base deve ser maior do que zero e diferente de 1:

2^{x - 1} - 1 > 0 ---> 2^{x - 1} > 1 ---> 2^{x - 1} > 2⁰---> x - 1 > 0 ---> x > 1

2^{x - 1} - 1 ≠ 1 ---> 2^{x - 1}≠ 2 ---> 2^{x - 1}≠ 2¹ ---> x - 1 ≠ 1 ---> x ≠ 2

log_{2^x-1 - 1}(5) < log_{2^x-1 - 1}(2) --> Para termos log5 < log2 a base deverá estar no intervalo ]0 ; 1[

0 < 2^x-1 - 1 < 1 ---> 1 < 2^x-1 < 2 ---> 1 < 2^x/2 < 2 --->2¹ < 2^x< 2² ---> 1 < x < 2

Este intervalo atende às restrições, logo, é a solução da questão.