Logaritmos-Mackenzie

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Logaritmos-Mackenzie

Mensagem por Duduu2525 em Sab Dez 02 2017, 08:19

[Mackenzie]Se a e b são números reais positivos tais que 
a²+b²=7ab 
log  a= k
log  b= p


Então, log[(a+b)/3] vale:

GABARITO=(k+p)/2

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Re: Logaritmos-Mackenzie

Mensagem por superaks em Sab Dez 02 2017, 10:08

a² + b² =7ab

(a + b)² - 2ab = 7ab

(a + b)² = 9ab

(a + b)²/9 = ab

Aplique log na base 10 em ambos os lados

2log[(a + b)/3] = log(ab)

log[(a + b)/3] = log(ab)/2

Achando log(ab)

log(a) = k

log(b) = p

log(a) + log(b) = k + p

log(ab) = k + p

Divida ambos os lados por 2

log(ab)/2 = (k + p)/2

log[(a + b)/3] = (k + p)/2


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Re: Logaritmos-Mackenzie

Mensagem por Duduu2525 em Sab Dez 02 2017, 16:45

Obrigado pela ajuda, mas não entendi ali quando você aplica o log.


(a + b)²/9 = ab
Aplique log na base 10 em ambos os lados
2log(a+b)/2] = log(ab)


De onde veio aquele dividido por 2?
E o 9 foi pra onde?


Poderia explicar?Grato


Última edição por Duduu2525 em Sab Dez 02 2017, 16:49, editado 1 vez(es) (Razão : Erro de digitação)

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Re: Logaritmos-Mackenzie

Mensagem por Elcioschin em Sab Dez 02 2017, 16:52

(a + b)²/9 = a.b

(a + b)²/3² = a.b

[(a + b)/3]² = a.b ---> Aplicando log

log[(a + b)/3]² = log(a.b)

2.log[(a + b)/3] = log(a.b)

log[(a + b)/3] = log(a.b)/2
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Re: Logaritmos-Mackenzie

Mensagem por Duduu2525 em Sab Dez 02 2017, 17:13

Muito obrigado, amigo Elcio.

Ainda me resta uma seguinte dúvida.
log(a+b)/3=log(ab/2)

log(a+b)/3=log a+log b- log 2
log(a+b)/3=k+p-log 2

Usa a propriedade de divisão, né?
Porquê não é [log(ab)]/2, e sim log(ab)/2)

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Re: Logaritmos-Mackenzie

Mensagem por Duduu2525 em Sab Dez 02 2017, 17:19

Ah, compreendi.
Só não sei porquê ele anulou o 2 do primeiro log.

log(a+b)²/3²=log(ab)
2log[(a+b)/3]=log(ab)

Como queremos log[(a+b)/3], consideramos ele como x

2x=log(ab)
2x=loga+logb
2x=k+p
x=(k+p)/2

Obrigado pela ajuda, Elcio e Superaks Very Happy

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Re: Logaritmos-Mackenzie

Mensagem por superaks em Sab Dez 02 2017, 17:40

Perdão. Troquei  os valores nas linhas seguintes e não reparei. Vou corrigir
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Re: Logaritmos-Mackenzie

Mensagem por Duduu2525 em Sab Dez 02 2017, 17:42

Tudo bem, muito obrigado.
Sua ajuda foi de extrema valia.

Forte abraço!

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Re: Logaritmos-Mackenzie

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