(Uerj 2013 Específica MAT) Divisibilidade

por Carl Edward Sagan Jr Seg 20 Nov 2017, 21:16

(UERJ - 2013) Um professor propõe a um aluno uma tarefa de matemática composta das etapas descritas a seguir.

1ª Escrever o número de quatro algarismos da data de seu aniversário, dois referentes ao dia e dois referentes ao mês.

2ª Misturar os quatro algarismos desse número formando um número N, de modo que a ordem das unidades de milhar não seja ocupada por zero.

3ª Subtrair 1001 do número N, tantas vezes quantas forem necessárias, até obter o primeiro valor menor do que 1001.

4ª Informar ao professor o valor obtido na 3ª etapa.

5ª Calcular o resto R da divisão do número N, obtido na 2ª etapa, por 11.

O professor consegue determinar o valor de R sem conhecer o valor de N. Sabendo que o valor obtido na 3ª etapa foi 204, determine R.

Tinha ficado sem entender e fiquei mais ainda com as resoluções na net. Gostaria que alguém me explicasse.

por **Elcioschin** Seg 20 Nov 2017, 21:27

Poste a solução da net

por Carl Edward Sagan Jr Seg 20 Nov 2017, 21:38

Comentário da questão:

A 3ª etapa da tarefa consiste em dividir N por 1001, obtendo-se o resto dessa divisão que atenda a:
N = 1001q + R, com 0 (Uerj 2013 Específica MAT) Divisibilidade Q8

R < 1001
sendo q o quociente e R o resto.
Observando que o valor obtido na 3ª etapa foi 204, tem-se:
N = 1001q +204
Efetuando a fatoração de 1001, observa-se que ele é divisível por 11:
1001 = 7 × 11 × 13
Dividindo-se 204 por 11, obtém-se:
204 = 18 × 11 + 6
Então:
N = 7 × 11 × 13q + 18 × 11 + 6
N = 11 (7 × 13q + 18) + 6
Observe que o resto de uma divisão tem de ser menor que o divisor. Desse modo:
N = 11 × q’ + 6, com 0 (Uerj 2013 Específica MAT) Divisibilidade Q8

6 < 11
q’ = 7 × 13q + 18
Então, 6 é o resto da divisão de N por 11.

Essa é do próprio site da Uerj.

por Carl Edward Sagan Jr Seg 20 Nov 2017, 21:44

http://matematica10concursos.blogspot.com.br/2016/11/dicas-uerj-2-fase-matematica.html

1001 = 11 x 91
204 = 11 × 18 + 6
Então:
N = 11 x 91q + 11 x 18 + 6 colocando o 11 em evidência, temos:

N = 11 (91q + 18) + 6

Resto = 6

Esse é do blog matematica10concursos

por Carl Edward Sagan Jr Seg 20 Nov 2017, 21:46

Mesmo na resolução mais simples eu fiquei boiando, de 12 questões da apostila do meu cursinho de específica de Matemática, consegui fazer questões de prob, porcentagem, análise combinatória, Equação do 1º grau, Função quadrática, regra de três. Menos essa questão, Essa aí eu fiquei sem entender bulhufas.

por **Euclides** Seg 20 Nov 2017, 22:21

Primeiro observe que 1001 é divisível por 11 (1001÷11=91).

- Seja N o número obtido na etapa 2 e X o número final informado ao professor. Temos que

$\\N=11Q+R\\1001.n=11P\;\;\text{(m\'ultiplo de 11)}\\N-1001n=11(Q-P)+R\\X=11k+R$

ou seja, o número informado deixa mesmo resto que N na divisão por 11.