aritmética

quais números menores que 100, ao serem divididos por 7 deixam resto 1, e ao serem divididos por 9, deixam resto 2?
R: 29 e 92

Para entender, veja: https://pir2.forumeiros.com/t9536-equacoes-diofantinas-elcioschin

N = 7.Q + 1 = 9.q + 2 ---> q, Q inteiros ---> I

7.Q + 1 = 9.q + 2 ---> Q = (9.q + 1)/7 ---> Q = q + (2.q + 1)/7 ---> II

Sejam r, s inteiros:

Fazendo r = (2.q + 1)/7 ---> q = (7.r - 1)/2 ---> q = 3.r + (r - 1)/2 ---> III

Fazendo s = (r - 1)/2 ---> r = 2.s + 1

III) q = [7.(2.s + 1) - 1]/2 ---> q = 7.s + 3

II) Q = [9.(7.s + 3) + 1]/7 ---> Q = 9.s + 4 ---> IV

I) N = 7.(9.s + 4) + 1 ---> N = 63.s + 29

N < 100 ---> 63.s + 29 < 100 ---> 63.s < 71 ---> s < 1,127 ---> s = 0 ou s = 1

Para s = 0 ---> N = 29
Para s = 1 ---> N = 92