Juros

por Nova Era Qui 09 Nov 2017, 16:24

(CN) Uma dívida, contraída à taxa de juros simples de 10% ao mês, deverá ser paga em duas parcelas, respectivamente iguais a R$ 126,00 daqui a 4 meses, e R$ 192,00, daqui a 6 meses. Caso essa mesma dívida fosse paga em duas parcelas iguais, uma daqui a 4 meses, e outra daqui a 6 meses, achar a diferença entre as somas dos valores pagos em cada caso.

GABARITO: R$ 4,40

por **ivomilton** Qui 09 Nov 2017, 17:17

Nova Era escreveu:(CN) Uma dívida, contraída à taxa de juros simples de 10% ao mês, deverá ser paga em duas parcelas, respectivamente iguais a R$ 126,00 daqui a 4 meses, e R$ 192,00, daqui a 6 meses. Caso essa mesma dívida fosse paga em duas parcelas iguais, uma daqui a 4 meses, e outra daqui a 6 meses, achar a diferença entre as somas dos valores pagos em cada caso.

GABARITO: R$ 4,40

Boa tarde, Nova Era.

Solução link abaixo:

https://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=20080718175912AAVxEz5Vhttps://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=20080718175912AAVxEz5

Melhor resposta: Eita, amigo, que canseira...

Esta não é uma questão muito fácil não... é um pouco sutil.

Na verdade, primeiro devemos descobrir qual é o valor inicial da dívida, pois sem ele fica complicado responder qualquer coisa.

Em juros simples, a formula do montante é M = C*(1+i*n)

onde: M é o montante, C é a dívida inicial, i é a taxa de juros (dividida por cem) , n é a quantidade de meses; (entenda * como multiplicação.)

Fazendo essa conta duas vezes, uma para cada prestação:

126 = x*(1+0,10*4) .....e.....192 = y*(1+0,10*6)
126 = x*1,40 ........................192 = y*1,60
x = 126/1,40......................... y = 192/1,60
x = 90.................................... y = 120

Isso quer dizer que, se fossem pagas à vista, de 126 só se pagaria 90, e de 192 só se pagaria 120.

Então o preço á
vista = 90 + 120 = 210 reais.

Agora, queremos dividir esses 210 reais em duas partes Z e W (Z + W = 210), de modo que elas gerem prestacoes iguais P ao final de 4 e 6 meses.

OU seja, Z*(1+0,10*4) = P e W*(1+0,10*6) = P
..................Z*1,40 = P.................W *1,60 = P.......(eqcoe @@)
Como esses resultados são iguais,
Z*1,40 = W *1,60
Z = W*1,60/1,40 (eq. I)
Lembremos agora que Z + W = 210 => W = 210 - Z

Substituindo esse valor na (eq. I):

Z = W*1,60/1,40
Z = (210 - Z)*1,60/1,40
multiplicando o parentese por 1,60 e cruzando 1,40 vezes Z:

1,40*Z = 210*1,60 - Z*1,60
1,40Z + 1,60Z =210*1,60
3Z = 336
Z = 336/3
Z = 112....... daí, se a primeira parte é 112, para 210 reais faltam.......W= 210-112 => W = 98

Mas adivinha só.... não queremos nem Z e nem W (hehehehe)

O que queremos é o valor das prestações P, que são iguais

Então, voltemos lá atras nas (equacões @@), e vamos substituir o valor de Z ou de W para descobrir P:

.................Z*1,40 = P.................W *1,60 = P......
................112*1,40 = P..............98*1,60 = P
................P = 156,8....................P = 156,8

Agora sim, estamos quase lá...kkkk... que diversão hein?

O que o problema pede é "a diferença entre as somas dos valores pagos em cada caso"

No primeiro caso, foram pagos 126 + 192 = 318 reais.

No segundo caso, foram pagos duas de 156,80:

156,80 +156,80 = 313,60 reais.

Portanto, OBVIAMENTE, claro, sem pestanejar hehehee...

318,00 reais menos 313,60 reais = 4,40 reais.

A diferença de é R$ 4,40 (item "b")

PS: Acredito que 99% das pessoas, professores de matemática ou não, com certeza errariam essa questão. Nao se desespere, procure estudar bem, com calma, partindo dos exemplos mais simples e só depois tente os complicados.

Abraço!

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