Cobrando um pênalti

Durante a cobrança de um pênalti que acerta exatamente o centro do travessão, a interação entre o pé do cobrador e a bola produz uma grandeza vetorial cuja direção é variável. Admitindo que a distância entre a marca do pênalti e a linha sob o travessão seja de 9,0 metros e que a altura do gol seja de 3,0 metros (desconsidere as espessuras das traves e do travessão), o módulo da componente horizontal de tal vetor é igual a (dado: o módulo do vetor vale 100) 

a) 1. 
b) 10 raiz(10) . 
c) 30 raiz(10) . 
d) 100 raiz(10) .  

Por favor, poderiam me dizer como vocês resolveriam a questão?

Boiei legal. Tentei desenhar, mas não cheguei a lugar algum.

Inicialmente, fiz algo assim:



Não sei onde entra isso de "o módulo do vetor é 100". Não entendi.

Agradeço qualquer ajuda desde já!

Obrigado

Neste mesmo triângulo que você desenhou:
Hipotenusa = vetor de módulo 100 (V) marca-se com uma flecha
Cateto 9 m = vetor horizontal (Vx), marca-se com uma flecha

Agora para lidar com a resolução algébrica:
Cos B = 9/x     //    cos B = 3V10/10

cos B = Vx/V
3V10/10 = Vx/100
Vx = 30V10

Olá Mathematicien

A grandeza que a questão diz é a velocidade, e seu módulo é 100m/s, pede-se a componente a horizontal(Vx), podemos descobrir o cosseno do angulo usando as distancias dadas, pois a distancia horizontal e vertical forma um triangulo com a mesma proporção do formado pelas componentes da velocidade, vamos la.

seja θ  o angulo formado entre os catetos do triangulo formado pelas distancias, temos que:
 
Cos θ  = 9/3√10 --> 3√10/10

A componente horizontal é:

Vx = V.cosθ
Vx = 100. 3√10/10
Vx = 30√10

Penso que seja isso. :bounce: :bounce: :bounce:

Acho que entendi! Obrigado aos dois!

Pelo que entendi, o x que encontramos é o módulo do vetor distância, e a questão pede o módulo do vetor velocidade em sua projeção horizontal, certo? É por isso que calculamos o cosseno do ângulo, que é o mesmo para os dois vetores.

x não é módulo de nada: x é a hipotenusa do triângulo retângulo.

E nem precisava calcular x. Veja:

tgθ = 3/9 ---> tgθ = 1/3 ---> tg²θ = 1/9 ---> sen²θ/cos²θ = 1/9 ---> 

(1 - cos²θ)/cos²θ = 1/9 ---> cos²θ = 9 - 9.cos²θ  ---> 10.cos²θ = 9 ---> 

cos²θ = 9/10 ---> cosθ = 3.√10/10

A resolução do mestre Elcioschin é muito interessante.

Sensacional mesmo!!

Obrigado a todos! Consegui aprender bastante!