Chance de defesa de pênalti

por O Alquimista Qua 10 Nov 2021, 10:17

A probabilidade de um goleiro de futebol defender um pênalti durante uma disputa de pênaltis é de ¼. Qual é a probabilidade de o goleiro defender três pênaltis em uma sequência de 10 cobranças consecutivas?

A) 5 . 3⁸ / 2¹⁷
B) 5 . 3⁷ / 2¹⁷
C) 5 . 3⁷ / 2²⁰
D) 5 . 3⁸ / 2²⁰
E) 5 . 3⁷ / 2¹⁵

por Dunnow_ Qua 10 Nov 2021, 10:59

Considere:
G = chance de gol = 3/4
D = chance de defender = 1/4

Assim, teremos o seguinte esquema:
D D D G G G G G G G = 0,25^3 * 0,75^7

Contudo, perceba que essa é umas das maneiras que o goleiro pode defender três pênaltis. Há outras maneiras de o goleiro defender os pênaltis, como mostrado abaixo:
G D D D G G G G G G
G G D D D G G G G G

Assim sucessivamente, logo, é preciso calcular quantas maneiras o goleiro pode defender os três pênaltis. Isso é feito por meio de combinação C10,3.

C10,3 = 120
120 * (0,25^3 * 0,75^7) = 0,2502

Seria bom colocar o gabarito na pergunta, para conferir.