Colégio Naval - funções
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Colégio Naval - funções
por Kaminii Sex 29 Set 2017, 16:10
Col.naval) Sejam p(x) = 2x 2010 - 5x 2 - 13x + 7 e q(x) = x 2 + x + 1. Tomando r(x) como sendo o resto na divisão de p(x) por q(x), o valor de r(2) será
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Kaminii- Recebeu o sabre de luz
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Re: Colégio Naval - funções
por fantecele Sex 29 Set 2017, 18:25
As raízes de q(x) serão raízes de "x³ - 1 = 0" com x ≠ 1, ou seja, serão iguais a \,\,\,\,\,k=1;2 "\\cis\left ( \frac{2k\pi}{3} \right )\,\,\,\,\,k=1;2")
.
Do enunciado temos que p(x) = q(x).Q(x) + r(x), sendo q(x) do segundo grau, temos que r(x) será no máximo do primeiro grau, então ele será igual a "ax + b".
2x^(2010) - 5x² - 13x + 7 = q(x).Q(x) + ax + b
Faça x = cis(2pi/3) ou x = cis(4pi/3), resolva o sistema e você encontrará a = -8 e b = 14, portanto r(x) = -8x + 14, dessa forma:
r(2) = -8(2) + 14
r(2) = -16 + 14
r(2) = -2
Do enunciado temos que p(x) = q(x).Q(x) + r(x), sendo q(x) do segundo grau, temos que r(x) será no máximo do primeiro grau, então ele será igual a "ax + b".
2x^(2010) - 5x² - 13x + 7 = q(x).Q(x) + ax + b
Faça x = cis(2pi/3) ou x = cis(4pi/3), resolva o sistema e você encontrará a = -8 e b = 14, portanto r(x) = -8x + 14, dessa forma:
r(2) = -8(2) + 14
r(2) = -16 + 14
r(2) = -2
fantecele- Fera
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