Combinação (CEFET-MG-2007)

(CEFET-MG–2007) Em um bar, vende-se três tipos de cervejas: S, B e K. O número de maneiras diferentes que uma pessoa pode comprar quatro garrafas dessas cervejas é

A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 15

Não entendi sua resolução, pode detalhar?

Me desculpe,
EnTao eu separei em três casos , que são excludente s entre si.
O primeiro são as 4 garrafas iguais , para a primeira lacuna temos 3 vagas , dai como é a mesma 1 para as três outras 
Na segunda condição ,  3 garrafas iguais , termos que para a primeira lacuna temos 3 garrafas possíveis , nas próximas será a mesma 1 e 1 , e para a última temos 2 opções 
Na terceira condiçao  foi o mesmo raciocionio.

Estou quase entendendo, mas porque na segunda lacuna é sempre 1 possibilidade?

Pois ela será a mesma da anterior...

Então Matheus, ainda não compreendi a sua solução; veja se parece com alguma dessas que raciocinei:

S | B | K
4 | 0 | 0  -->P₃² = 3
3 | 1 | 0  -->P₃ = 6
2 | 2 | 0  -->P₃² = 3
2 | 1 | 1  -->P₃² = 3

Somando obtemos 15.


Outro modo:


Vamos substituir as vagas a serem preenchidas pelas marcas por símbolo --> #

Então temos: # # # # = 4.

Observe a tabela da primeira resolução, há duas linhas verticais "|" que separam as colunas entre si. Elas indicaram quantos modos distintos podemos separar o grupo.

# | # # |# = 4 --> podemos posicionar nossos separadores de diversas maneiras possíveis. Então P₆^2,4 = 15.


Fiz o teste e esse método se aplica de modo geral. Por exemplo-->
Comprar 5 garrafas dentre 3 marcas. Comprar 7 garrafas dentre 4 marcas, etc.

O que me quebrou a cabeça foi que nessa parte "  # | # # |# = 4   " minha apostila usou combinação: C(6,2) que da no mesmo da permutação com repetição, porém não consegui visualizar o porque combinar em grupos de 2.

Assim eu utilizei o princípio fundamental da contagem , separei em 3 situações excludentes entre si.
A 1 com todas as marcas iguais.
A 2 com 1 marca diferente
A 3 com 2 marcas diferentes
Essas são as únicas condições.

Dai por PFC , temos:

Para a 1 situação ----> na primeira lacuna de 4 para serem preenchidas com cervejas , tenho 3 opções , dai o 3 ali.
Como na primeira situação são as 4 iguais , as outras três lacunas serão iguais, terão a mesma cerveja selecionada em 1 , dai o 1 ali.

Agora para a 2 situação , na primeira lacuna temos 3 opções , dai como nessa situação repetirá 2 vezes , mais dois 1.Dai sobrará uma lacuna , para esta, teremos 2 tipos de cervejas , pois 1 já foi escolhida.

Finalmente para a 3 situação , 2 iguais , escolhemos para a primeira lacuna temos 3 tipos de cervejas , na segunda lacuna temos que será igual a primeira , agora na terceira lacuna temos 2 tipos de cerveja pra completar e finalmente na última apenas uma restará.

Ps: resolvi um exercício anterior a este , para você , dos naipes com reis e etc, então lá eu falei em desconsiderar ordem , ok, porque aqui eu não desconsiderei ordem, porque as cervejas serão iguais e não precisam tirar sua ordem por exemplo (S,S) , não tem o que tirar a ordem.

Qualquer coisa estou à disposição , se não entender algo pode falar....

há também uma formula para esse caso:

Y= (n+b-1)!/b!. (n-1)!

Onde n é o que temos disponível (no caso as marcas); e b é a quantia que iremos distribuir (no caso quantas garrafas iremos comprar).

Consegui entender! Você teve uma visão muito interessante, era isso mesmo que eu procurava. Valeu!!