CEFET/RJ 2007

Amanda, Bianca e Carlos tinham juntos R$ 10000. Cada um deles investiu sua parte por 1 ano, com juros de 10% ao ano. Depois de creditados seus juros no final desse ano, Carlos passou a ter r$ 1100 mais o dobro do novo capital de Amanda. No ano seguinte, os três reinvestiram seus capitais ainda com juros de 10% ao ano. Depois de creditados os juros de cada um no final do segundo ano, o novo capital de Carlos é igual a soma dos novos capitais de Bianca e Amanda. Qual era o capital inicial de Amanda?
a) 2000
b) 2200
c) 2400
d) 2600
e) 2800

gabarito: A

alguem poderia me explicar de forma clara?

konata escreveu:Amanda, Bianca e Carlos tinham juntos R$ 10000. Cada um deles investiu sua parte por 1 ano, com juros de 10% ao ano. Depois de creditados seus juros no final desse ano, Carlos passou a ter r$ 1100 mais o dobro do novo capital de Amanda. No ano seguinte, os três reinvestiram seus capitais ainda com juros de 10% ao ano. Depois de creditados os juros de cada um no final do segundo ano, o novo capital de Carlos é igual a soma dos novos capitais de Bianca e Amanda. Qual era o capital inicial de Amanda?
a) 2000
b) 2200
c) 2400
d) 2600
e) 2800

gabarito: A

alguem poderia me explicar de forma clara?

Boa noite, konata.

Fórmula do montante para juros simples:
M = C(1 + i.n)

A = valor investido por Amanda
B = valor investido por Bianca
C = valor investido por Carlos

A + B + C = 10.000
i = 10%  = 10/100 = 0,1 a.a.
n = 1 ano

No final do 1º ano da aplicação, teremos:
M' = C(1 + i.n)
Ma' = A[1 + (0,1).1] = A(1 + 0,1) = 1,1 A

Ma' = 1,1 A
Mb' = 1,1 B
Mc' = 1,1 C

Donde podemos escrever, segundo o que diz o texto da questão:
2*(1,1 A) + 1100 = 1,1 C

Colocando-se em evidência o fator comum (1,1), vem:
(1,1)(2A + 1000) = (1,1)C

Dividindo tudo por 1,1, fica:
2A + 1000 = C ...... (I)

No final do 2º ano da aplicação, teremos:
Ma" = Ma'.(1 + i.n) = Ma'.[1 + (0,1).1] = Ma'.(1,1) = (1,1 A).(1,1)
Ma" = A(1,1)² 

Ma" = A(1,1)² 
Mb" = B(1,1)² 
Mc" = C(1,1)² 

Logo, também podemos escrever:
C(1,1)² = B(1,1)² + A(1,1)²

Dividindo tudo pelo fator comum (1,1)², obtém-se:
C = B + A .......... (II)

Substituindo (II) em (I), vem:
2A + 1000 = B + A
B + A - 2A = 1000
B - A = 1000 
B = A + 1000 ..... (III)

Temos, portanto, o seguinte quadro:
A = A
B = A + 1000
C = 2A + 1000
----------------------
10000 = 4A + 2000
4A = 10000 - 2000 = 8000
A = 8000/4
A = R$ 2.000,00

Alternativa (A)



Um abraço.

ivomilton escreveu:

konata escreveu:Amanda, Bianca e Carlos tinham juntos R$ 10000. Cada um deles investiu sua parte por 1 ano, com juros de 10% ao ano. Depois de creditados seus juros no final desse ano, Carlos passou a ter r$ 1100 mais o dobro do novo capital de Amanda. No ano seguinte, os três reinvestiram seus capitais ainda com juros de 10% ao ano. Depois de creditados os juros de cada um no final do segundo ano, o novo capital de Carlos é igual a soma dos novos capitais de Bianca e Amanda. Qual era o capital inicial de Amanda?
a) 2000
b) 2200
c) 2400
d) 2600
e) 2800

gabarito: A

alguem poderia me explicar de forma clara?

Boa noite, konata.

Fórmula do montante para juros compostos:
M = C(1+i)ⁿ

A = valor investido por Amanda
B = valor investido por Bianca
C = valor investido por Carlos

A + B + C = 10.000
i = 10% a.a.
n = 1 ano

No final do 1º ano da aplicação, teremos:
M' = C(1+0,1)¹
Ma' = A(1,1)¹

Ma' = 1,1 A
Mb' = 1,1 B
Mc' = 1,1 C

Donde podemos escrever, segundo o que diz o texto da questão:
2*(1,1 A) + 1100 = 1,1 C

Colocando-se em evidência o fator comum (1,1), vem:
(1,1)(2A + 1000) = (1,1)C

Dividindo tudo por 1,1, fica:
2A + 1000 = C ...... (I)

No final do 2º ano da aplicação, teremos:
Ma" = Ma'.(1,1) = (1,1 A).(1,1)
Ma" = A(1,1)² 

Ma" = A(1,1)² 
Mb" = B(1,1)² 
Mc" = C(1,1)² 

Logo, também podemos escrever:
C(1,1)² = B(1,1)² + A(1,1)²

Dividindo tudo pelo fator comum (1,1)², obtém-se:
C = B + A .......... (II)

Substituindo (II) em (I), vem:
2A + 1000 = B + A
B + A - 2A = 1000
B - A = 1000 
B = A + 1000 ..... (III)

Temos, portanto, o seguinte quadro:
A = A
B = A + 1000
C = 2A + 1000
----------------------
10000 = 4A + 2000
4A = 10000 - 2000 = 8000
A = 8000/4
A = R$ 2.000,00

Alternativa (A)



Um abraço.

mestre, boa tarde
eu to no 9 ano do ensino fundamental e ainda não aprendi juros compostos
tem como resolver por juros simples? meu professor disse que quando não aparece nada no enunciado, é para resolver por juros simples
desde já agradeço

Boa tarde, konata.

Editei minha resolução e mudei a fórmula para montante para juros simples:
M = C(1 + i.n)

Como, no caso de sua questão, n=1, quase não mudou nada nos cálculos.
Veja lá como ficou agora.


Um abraço.

muito obrigada!