Valores de k
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Valores de k
por PlodX Ter 10 maio 2011, 21:31
Quantos são os valores inteiros e positivos de k para que 2004/k^2-2 seja uma divisão exata?
PlodX- Recebeu o sabre de luz
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Re: Valores de k
por mcgiorda Ter 10 maio 2011, 21:54
Fatorando 2004, acha-se:
2,2,3,167.
Portanto 2004 é múltiplo de 2, 3, 4, 6, 12, 167, 334, 501, 668 e 1002.
Então k^2-2 = 2 ou = 3 ou = 4 ou = 6 ou ...
k^2-2=2 -> k^2=4 -> k=+/-2
k^2-2=3 -> k^2=5 -> k=V5
k^2-2=4 -> k^2=6 -> k=V6
k^2-2=6 -> k^2=8 -> k=2V2
k^2-2=12 -> k^2=14 -> k=V14
k^2-2=167 -> k^2=169 -> k=+/-13
k^2-2=334 -> k^2=336 -> k=V336
k^2-2=501 -> k^2=503 -> k=V503
k^2-2=668 -> k^2=670 -> k=V670
k^2-2=1002 -> k^2=1004 -> k=V1004
k^2-2 também poderia ser 2004:
k^2-2=2004 -> k^2=2006 -> k=V2006
(OBS: Só pelos múltiplos de 2004 já dava para ter uma noção do resultado)
Como ele pede os valores inteiros e positivos de k:
k={+2 ; +13}
2,2,3,167.
Portanto 2004 é múltiplo de 2, 3, 4, 6, 12, 167, 334, 501, 668 e 1002.
Então k^2-2 = 2 ou = 3 ou = 4 ou = 6 ou ...
k^2-2=2 -> k^2=4 -> k=+/-2
k^2-2=3 -> k^2=5 -> k=V5
k^2-2=4 -> k^2=6 -> k=V6
k^2-2=6 -> k^2=8 -> k=2V2
k^2-2=12 -> k^2=14 -> k=V14
k^2-2=167 -> k^2=169 -> k=+/-13
k^2-2=334 -> k^2=336 -> k=V336
k^2-2=501 -> k^2=503 -> k=V503
k^2-2=668 -> k^2=670 -> k=V670
k^2-2=1002 -> k^2=1004 -> k=V1004
k^2-2 também poderia ser 2004:
k^2-2=2004 -> k^2=2006 -> k=V2006
(OBS: Só pelos múltiplos de 2004 já dava para ter uma noção do resultado)
Como ele pede os valores inteiros e positivos de k:
k={+2 ; +13}
mcgiorda- Jedi
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