Valores de a
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Valores de a
por Convidado Seg 23 Mar 2015, 23:47
Para quais valores a a equação x² + 2(a + 1)x + 9a - 5 = 0 tem:
a) somente raízes negativas
b) somente raízes positivas
a) ]5/9 ; 1] U [6 ; + ∞[
b) Ø
a) somente raízes negativas
b) somente raízes positivas
a) ]5/9 ; 1] U [6 ; + ∞[
b) Ø
Convidado- Convidado
Re: Valores de a
por Ashitaka Ter 24 Mar 2015, 10:14
a)
∆ ≥ 0 ---> garante que haverá raízes.
0 não pode estar entre as raízes: 1*f(0) > 0 ----> garante que as raízes serão ou ambas positivas ou ambas negativas.
-b/(2a) < 0 --> garante que o Xv será negativo e, junto com a condição acima, forçará as raízes a serem negativas:
4(a+1)² - 4(9a-5) ≥ 0
9a - 5 > 0
-2(a+1) < 0
Resolvendo os 3 intervalos você encontra a respsota do gabarito.
b) basta que a soma e o produto das raízes seja positivo:
-2(a+1) > 0 ----> a < -1
9a - 5 > 0 ------> a > 5/9
Ou seja, sem solução.
∆ ≥ 0 ---> garante que haverá raízes.
0 não pode estar entre as raízes: 1*f(0) > 0 ----> garante que as raízes serão ou ambas positivas ou ambas negativas.
-b/(2a) < 0 --> garante que o Xv será negativo e, junto com a condição acima, forçará as raízes a serem negativas:
4(a+1)² - 4(9a-5) ≥ 0
9a - 5 > 0
-2(a+1) < 0
Resolvendo os 3 intervalos você encontra a respsota do gabarito.
b) basta que a soma e o produto das raízes seja positivo:
-2(a+1) > 0 ----> a < -1
9a - 5 > 0 ------> a > 5/9
Ou seja, sem solução.
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