Igualar energia mecânica, força ou ambas?

Um copo de volume “V”, altura “h” e área da base “A” é preenchido de água até transbordar. Posteriormente, coloca-se esse copo sobre uma balança cuja mola é comprimida de um valor igual a “x”. Considerando a aceleração da gravidade igual a “g” e a densidade da água igual a µ, a expressão que determina a constante elástica da mola é dada por 

OBS: Despreze o peso do copo. 

a) µgVx 
b) x/µgV
c) µgV/x
d) µg/xV

Eu tentei resolver fazendo Epotencial d'água = Energia potencial elástica e Força peso = força elástica.

Fazendo a segunda, eu cheguei à resposta, mas não entendo por que se resolve assim e não igualando as energias, por exemplo.

Em suma, não entendo a lógica para resolver esta questão. Por favor, poderiam me explicar?

Obrigado

Porque não faz  kx=mg  e  mg=\mu Vg ?

Euclides escreveu:Porque não faz  kx=mg  e  mg=\mu Vg ?

Sim, esse seria o método de igualar a força-peso à força elástica.

Pensei um pouco e entendi por que funciona. Se está em equilíbrio depois de comprimir a mola, então a força resultante é nula.

Mas ainda não entendo por que não chego ao mesmo resultado fazendo energia potencial gravitacional = energia potencial elástica (porque o copo está a uma certa altura do chão, e essa energia vai acabar se convertendo na mola).

(m)gh = kx²/2
(mi . V) . g . h = kx²/2
[2(mi . V) . g . h] / x² = k

Se isso estivesse correto, então 2h = x (para que cancelasse com o x debaixo e chegássemos ao gabarito).

O que será que não estou vendo?

Antes de ficar em repouso mola e carga vão oscilar em torno da posição final, num movimento amortecido e estaríamos calculando a deformação máxima dessa maneira. O equilíbrio é uma situação de forças iguais e opostas.

Euclides escreveu:Antes de ficar em repouso mola e carga vão oscilar em torno da posição final, num movimento amortecido e estaríamos calculando a deformação máxima dessa maneira. O equilíbrio é uma situação de forças iguais e opostas.

Agora acho que entendi! Eu não estava vendo essa oscilação mentalmente. Eu estava vendo como se a mola da balança fosse um colchão que afundasse à medida que colocássemos carga sobre ela. Obrigado, Euclides!