Vestibular IFF - 2015.1

Para uma feira de Ciências, um grupo de estudantes do último ano, preocupado em
demonstrar experimentalmente diferentes conceitos físicos já aprendidos, optou por
construir a montagem da figura abaixo que envolve a conversão de energia elétrica em
térmica e, em seguida em mecânica.

Nesse experimento, os alunos utilizaram: um recipiente de capacidade térmica desprezível
contendo 100 gramas de água à temperatura inicial Tq e um termômetro, um suporte vertical
com uma pequena hélice acoplada, além de um sistema de aquecimento com Potência igual
a 160 W formado por um resistor R e por uma fonte de tensão igual a 20 V.
Conforme mostra a figura, a água líquida, ao ser aquecida, atinge o estado de vapor d’água,
que escapa em direção à hélice, movimentando-a.
Considere : 
- calor específico da água c = 1cal/g°C e o seu Lvap = 2160 J/g;
- 1 cal = 4J;
- desprezível qualquer tipo de atrito.
Com base nas informações dadas, responda:
a) Qual o valor (em ohms) do resistor R utilizado nesse experimento?
b) Sabendo que após três minutos, quando o termômetro indicava 100°C, o vapor d’água
começou a se formar, qual a temperatura inicial Tq da água?
c) Supondo que o vapor d’água saia pelo tubo numa velocidade constante de 4 m/s,
determine a potência mecânica (em W ou J/s) adquirida pela hélice. (Admite-se que
toda energia do vapor d’água seja utilizada para a movimentação da hélice).

a) 

\\P=\frac{U^2}{R}\\\\160=\frac{20^2}{R}\;\to\;\boxed{R=2,5\;\Omega}

b)

\\Q=P\times\Delta t=m.c.\Delta T\\\\(160).(3.60)=4.100.1.(100-T_q)\;\to\;\boxed{T_q=28^{\circ}C}

c) O nosso objetivo nesse item é encontrar qual a massa de água que evapora por segundo. Com isso, teremos a energia cinética por segundo (mv²/2) que será a potência mecânica adquirida pela hélice. 

\\Q_{latente}=m.l_{vap}\;\to\;P=\frac{Q_{latente}}{\Delta t}=\frac{m.l_{vap}}{\Delta t}\\\\m'=\frac{m}{\Delta t}\;\to\;160=m'.2,160.10^{6}\;\to\;m'\cong 74.10^{-6}\;kg/s\\\\\text{Logo, a pot\^encia mec\^anica adquirida pela h\'elice ser\'a:}\\\\P_h=\frac{m'.v^2}{2}=\frac{74.10^{-6}.4^2}{2}\\\\\therefore \boxed{P_h=592.10^{-6}W}

Obrigado pela resposta. Eu entendi o pensamento na letra c, mas não entendi os cálculos direito. Poderia desenvolver um pouco mais?

Ela é a mais chata mesmo. A ideia é que toda a energia cinética da água em vapor é convertida em energia mecânica para hélice. Queremos saber a potência mecânica adquirida pela hélice ou, em outras palavras, quanto de energia por segundo é adquirida. Vamos calcular, portanto, a energia adquirida em 1 segundo:

Achando a massa de água que está se movendo a 4 m/s após 1 segundo de vaporização:

\\Q=P.\Delta t\\\\Q=(160\;J/s).(1\;s)=160\;J\\\\\como\;Q=m.l:\\\\160J=m.(2160.10^{3}\;J/kg)\;\to\;m=74.10^{-6}\;kg

Essa massa que evaporou está se movendo a 4 m/s. Convertendo a energia cinética em mecânica da hélice:

\\E_{hel}=Ec=\frac{m.v^{2}}{2}\\\\E_{hel}=\frac{(74.10^{-6}\;kg).(4\;m/s)^{2}}{2}=592.10^{-6}\;J

Essa é a energia mecânica adquirida pela hélice em 1 segundo. Logo, a potência mecânica adquirida será:

\\Pot_{hel}=\frac{E_{hel}}{\Delta t}=\frac{592.10^{-6}\;J}{1\;s}\;\to\;\boxed{Pot_{hel}=592.10^{-6}\;J/s}