Vestibular IFF - 2015.2
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Vestibular IFF - 2015.2
Em uma loja estima-se que por semana, se x unidades de um produto são vendidas, o preço
de venda p(x) de cada unidade será dado por . Para o dono da loja,
semanalmente, o preço de custo de cada unidade do mesmo produto é R$ 50,00. Determine
o número de unidades que devem ser vendidas semanalmente para que o lucro do
vendedor seja máximo, sabendo que o lucro é o resultado da receita menos o custo.
Eu consegui achar a função que descreve o lucro, porém o gráfico dessa função é uma hipérbole, que não tem valor máximo, pelo o que eu sei. Alguém pode me ajudar?
de venda p(x) de cada unidade será dado por . Para o dono da loja,
semanalmente, o preço de custo de cada unidade do mesmo produto é R$ 50,00. Determine
o número de unidades que devem ser vendidas semanalmente para que o lucro do
vendedor seja máximo, sabendo que o lucro é o resultado da receita menos o custo.
Eu consegui achar a função que descreve o lucro, porém o gráfico dessa função é uma hipérbole, que não tem valor máximo, pelo o que eu sei. Alguém pode me ajudar?
KleberPF- Iniciante
- Mensagens : 44
Data de inscrição : 21/06/2017
Idade : 23
Localização : Campos dos Goytacazes, RJ, Brasil
Re: Vestibular IFF - 2015.2
• Se x unidades são vendidas e o preço de venda cada unidade é p(x), a "receita" R(x) será:
\\R(x)=x.P(x)\\\\R(x)=-\frac{x^2}{8}+190x-2
• Se x unidades são vendidas e o preço de custa de cada unidade é R$ 50,00, o "custo" C(x) será:
C(x)=50x
• Como o lucro L(x) é o resultado da receita menos o custo, teremos que:
\\L(x)=R(x)-C(x)\\\\L(x)=-\frac{x^2}{8}+140x-2
• Note que a função é uma parábola com concavidade para baixo. Vamos usar a fórmula do X do vértice para encontrar o x que torna o lucro máximo. Para uma função "ax²+bx+c": Xvértice=-b/2a. Logo:
X_v=\frac{-140}{-2.\frac{1}{8}}\\\\\therefore \boxed{X_v=560\;unidades}
• Se x unidades são vendidas e o preço de custa de cada unidade é R$ 50,00, o "custo" C(x) será:
• Como o lucro L(x) é o resultado da receita menos o custo, teremos que:
• Note que a função é uma parábola com concavidade para baixo. Vamos usar a fórmula do X do vértice para encontrar o x que torna o lucro máximo. Para uma função "ax²+bx+c": Xvértice=-b/2a. Logo:
Victor011- Fera
- Mensagens : 663
Data de inscrição : 21/10/2015
Idade : 25
Localização : Rio de Janeiro, Brasil
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