Semelhanca de Triangulo

por Ronaldo Miguel Qua 21 Jun 2017, 20:49

No triangulo ABC, AM 'e bissectriz do angulo BAC. M pertence ao lado BC. Determine AM, sabendo que o vector a=AB e o vector b=AC.

Resposta: AM= a + |a|/(|a|+|b|) * (b-a).

por **Elcioschin** Qua 21 Jun 2017, 21:42

Sejam BM = x, CM = y, BÂM = CÂM = α e A^BC = β

No ∆ ABM -> A^MB = 180º - (α + β) --> A^MC = α + β --> A^CB = 180º - (2.α + β)

Lei da bissetriz interna: AB/BM = AC/CM ---> a/x = b/y ---> I

Lei dos senos em ABM ---> x/senα = AM/senβ = a/sen(α + β) ---> II

Lei dos senos em ACM ---> y/senα = AM/sen(2.α +β) = b/sen(α + β) ---> III

Agora é tentar resolver o sistema I/II/III e calcular AM