Triângulo

por anaclaracn Qua 03 Fev 2016, 22:57

No triângulo ABC da figura abaixo, AS é bissetriz interna do ângulo A e AP é bissetriz externa. Calcule a medida do segmento SP.

Triângulo 2nvz6mo

Gabarito:

Eu consegui achar BS e SC, mas não sei o que fazer depois.

por **fantecele** Qui 04 Fev 2016, 00:32

Teorema da bissetriz interna.
(BS)/40 = (SC)/20
(BS) = 2(SC)
(SC) + (BS) = 30
(SC) = 10 e (BS) = 20

Teorema da bissetriz externa.
(BA)/(BP) = (CA)/(CP)
40/(BP) = 20/(CP)
2(CP) = (BP)
2(CP) = 30 + (CP)
(CP) = 30

(SP) = (CP) + (SC)
(SP) = 40

por Convidado Qui 04 Fev 2016, 00:34

Teorema da bissetriz interna em ABC:

\frac{40}{BS}=\frac{20}{30-BS}

Logo, BS=20 e portanto SC=10

Teorema da bissetriz interna em ABC:

\frac{40}{30+CP}=\frac{20}{CP}

Logo, CP=30

SP=SC+CP=40

Abraço!