Triângulo

por Presa Qui 02 Mar 2017, 11:40

Seja ABC um triângulo e D um ponto sobre o segmento BC tal que DC=2BD. Seja E o ponto médio de AC, e P a interseção de AD e BE. Determine Triângulo CodeCogsEqn

.

A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

Obs : Sem Gabarito

por **Elcioschin** Qui 02 Mar 2017, 12:47

Isto vale para qualquer triângulo. Um modo de simplificar é escolher um triângulo adequado.

Seja ABC retângulo em B (0, 0), C(√3, 0) e A(1, 0), E(√3/2, 1/2)

BÂC = 60º ---> B^CA = 30º

BE = AE = CE = 1

BD = √3/3 ---> DE = 2.√3/3 ---> D(√3/3, 0)

Basta agora calcular as equações de AD e BE e achar as coordenadas de P ---> P(√3/4, 1/4)

Depois calcule BP e PE e prove que BP = PE ---> BP/PE = 1
Depois calcule AP e PD e prove que AP = 2.PD ---> AP/PD = 2

Solução = 3

Triângulo

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