triangulo ABC

No triângulo ABC o comprimentos dos lados AB; BC e CA, nesta ordem,são números inteiros consecutivos. A altura relativa a BC divide este lado em dois segmentos de comprimento m e n, m > n. Calcule o valor de m - n.

"Colocando AB = x temos BC = x + 1 e AC = x + 2. Seja AH = h a
altura relativa a BC. Aplicando o Teorema de Pitágoras aos triângulos
ABH e AHC obtemos n² + h² = x² e (x + 2)² = m² + h². Segue que
h² = x² – n² e h² = (x + 2)² – m², donde (x + 2)² – m² = x² – n², ou seja,
(x + 2)² – x² = m² – n².
Usando a identidade a² – b² = (a – b)(a – b) obtemos então
(x + 2 – x)(x + 2 + x) = (m – n)(m + n)
Como m + n = x + 1 segue que 2(2x + 2) = (m – n) (m + n), segue que,
donde 4(x + 1) = (m – n) (x + 1). Como x + 1 ≠ 0 podemos dividir ambos
os membros desta última expressão por x + 1 e obtemos finalmente
m – n = 4."

Questão da olimpíada de matemática. 
Resposta seria letra b) 

resposta acima citada retirada de: http://www.obmep.org.br/provas_static/sf1n3-2006.pdf

Como disse no outro se você procurar no google você acha antes de postar aqui no Fórum. Todas as questões da olimpíada tem resolução deles em uma parte do site deles ^^ Agora se tiver dúvidas quanto a resolução deles é outra coisa ^^ no yahoo respostas também tem outras formas...